Question

【题目】某同学制作了一个”浮子“．他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图1所示．将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中．”浮子“刚好悬浮在水中，如图2所示．已知水的密度为ρ0 ， 请解答下列问题：
（1）该“浮子”的平均密度是多少？
（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因为浮子悬浮在水中，所以ρ浮子=ρ水=ρ0
（2）解：①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h；

F浮=G

ρ0g（Sh﹣△hS0）=mg

△h=

所以△p=ρ0g△h= ．

②若“填充柱体”漂浮，因为ρ浮子=ρ水=ρ0；

所以填充柱体的质量m′=2ρ0Sh﹣m；

ρ0g（Sh﹣△hS0）=m′g=2ρ0Sh﹣m，

同理可得：△h′=

由P=ρgh可得，△P′=ρ0g△h=

【解析】（1）物体悬浮时：物体的密度和液体的密度相同；（2）由△P=ρg△h可求．
【考点精析】关于本题考查的物体的浮沉条件及其应用，需要了解物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）才能得出正确答案．