Question

【题目】从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度。例如雨滴从高空下落后越来越快，但在接近地面时作匀速运动。

研究发现，在相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的速度都有关系，下表为某次研究的实验数据（g取10N/kg）：

小球编号	1	2	3	4
小球质量/g	2	5	45	40
小球半径/（×10-3m）	5	5	15	20
小球的收尾速度/（m/s）	16	40	40	20

(1)根据表格数据可知，4 号小球在收尾速度时受到的阻力是________N；

(2)由数据中的规律可判断：半径为1cm、质量为10g的小球下落时，其收尾速度是___________m/s。

Answer 1

【答案】0.4 20

【解析】

(1)[1]因为4号小球在收尾速度时做匀速直线运动，所以阻力等于自身重力，即

f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N

(2)[2]比较小球2和3可归纳出：小球所受空气阻力f与球的半径r的关系是当收尾速度一定时，f与球的半径的平方成正比关系；比较小球1和2可归纳出：小球所受空气阻力f与球的收尾速度v的关系是当球的半径一定时，f与收尾速度成正比关系；故归纳得出

f=mg=kr2v

将编号1中数据代入得

f=mg=2×10-3kg×10N/kg=k×（0.5×10-2m）2×16

解得k=50，所以

f=mg=50r2v①

当半径为1cm、质量为10g的小球下落时，代入①式有

0.01kg×10N/kg=50×（1×10-2m）2×v

解得

v=20m/s

所以其收尾速度是20m/s。