题目内容
如图所示,两个相同的光滑弧形槽,一个为A1B1C1凸形,一个为 A2B2C2凹形,两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v,运动到槽的末端速度也都为v,小球通过凸形槽的时间为t1,通过凹形槽的时间为t2,则 t1,、t2的关系为( )
分析:(1)由速度公式的变形公式t=
知:物体运动路程s相等时,速度大的物体所用时间短,速度小的物体运动时间长;
(2)分析图示两种情况,判断两个小球运动速度的大小关系,根据小球运动速度关系,再判断小球运动的时间关系.
s |
v |
(2)分析图示两种情况,判断两个小球运动速度的大小关系,根据小球运动速度关系,再判断小球运动的时间关系.
解答:解:(1)在凸形光滑弧形槽中运动的小球,从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中,动能转化为重力势能,运动速度减小,小于初速度;在从最高点运动到槽末端的过程中,小球的重力势能再化为动能,到达槽末端时,速度由增大为到初速度v;
(2)在凹形光滑弧形槽中运动的小球,从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中,重力势能转化为动能,速度变大,大于初速度;在从最高点运动到弧形槽末端的过程中,小球的动能转化为重力势能,速度变小,到达槽末端时,速度减小为到等于初速度v;
(3)由以上分析可知:在凸形光滑轨道中运动的小球,平均速度v凸小;在凹形光滑弧形槽中运动的小球,平均速度
v凹大;即v凸<v凹,由因为两小球的路程s相等,由公式t=
知:在凸形轨道的小球运动时间t1大,在凹形轨道中的小球运动时间小t2,即:t1>t2.
故选B.
(2)在凹形光滑弧形槽中运动的小球,从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中,重力势能转化为动能,速度变大,大于初速度;在从最高点运动到弧形槽末端的过程中,小球的动能转化为重力势能,速度变小,到达槽末端时,速度减小为到等于初速度v;
(3)由以上分析可知:在凸形光滑轨道中运动的小球,平均速度v凸小;在凹形光滑弧形槽中运动的小球,平均速度
v凹大;即v凸<v凹,由因为两小球的路程s相等,由公式t=
s |
v |
故选B.
点评:本题考查了速度公式的变形公式的应用,比较小球运动时间的长短,解题的关键是比较出两小球速度的运动速度关系.
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