Question

【题目】如图甲所示是武汉市地铁站修建时要用到的起重机，如图乙是起重机的示意图，起重机重3×104N（包括悬臂），重心为P1，为了使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有配重M，重心为P2.，现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。

（1）通过计算说明不加配重时，起重机最多能吊起多重的货箱（不计动滑轮与绳重）？

（2）计算说明配重不得超过多少？（在不吊货物时的情境中计算）

（3）如图丙是它的滑轮组装置示意图。起重机悬臂的底部有由一台电动机带动的两台相同的转扬机，这两台转扬机一起同向转动回收钢绳，从而吊起物体。在某次吊起质量为2t的建筑材料时，起吊装置的效率为80％，电动机的输出功率（即为滑轮组获得的总功率）为1kw，则右转扬机拉绳的速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）3×103N； （2）6×104N;（3）0.08m/s

【解析】

（1）由乙图可知，起重机相当于一个杠杆，当不加配重时，B为支点，根据杠杆平衡条件，G货 ×AB＝G起 ×BO，即G货×10m＝3×104N×1m，解得：G货＝3×103N，即不加配重时，起重机最多能吊起重3×103N的货箱；（2）若起重器加配重且不起吊物体时，C为支点，起重机自重的力臂为： OC＝BCBO＝4m1m＝3m, 配重M的力臂：CD＝1.5m,根据杠杆平衡条件：G起×OC＝ G配×CD,即3×104N×3m＝ G配×1.5m,G配 ＝6×104N,所以这起重机最大配重为6×104N，若超过最大配重，起重机不工作时会向右翻到；（3）由题意可知，建筑材料由两台转扬机、四段绳子提起，G=2t＝2×103kg，η＝,即80% F＝5×103 N，解得：F＝6250N，右转扬机功率为：P＝P电＝1000W＝500W ，v＝＝0.08m/s. .