Question

【题目】如图甲所示的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“4V，1.6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2=20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．请画出该题的各个等效电路图．求：
①小灯泡正工作时的电阻是多少？
②只闭合开关S、S2和S3 ， 移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，R2消耗的电功率为1.25W．此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少？
③只闭合开关S和S1 ， 移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？

Answer 1

【答案】解：①小灯泡正常发光时两端的电压UL=4V，由图乙可知通过灯泡的电流IL=0.4A， 由I= 可得，小灯泡正工作时的电阻：
RL= = =10Ω；
②闭合开关S、S2和S3时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P= 可得，电源的电压：
U= = =5V，
由I= 可得，电路中的总电阻：
R= = =10Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以， = + ，即 = + ，
解得：R2=20Ω；
③只闭合开关S和S1时，等效电路图下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I大=0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时电路中的总电阻：
R′= = =12.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R1小=R′﹣RL=12.5Ω﹣10Ω=2.5Ω，
当电压表的示数U1大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
UL′=U﹣U1大=5V﹣3V=2V，
由图象可知，通过灯泡的电流即电路中的电流I小=0.25A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R1大= = =12Ω，
所以，滑动变阻器R1允许的取值范围是2.5Ω～12Ω．
答：①小灯泡正工作时的电阻是10Ω；②只闭合开关S、S2和S3 ， 移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，滑动变阻器R1接入电路中的阻值是20Ω；③只闭合开关S和S1 ， 移动滑动变阻器R1的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是2.5Ω～12Ω．
【解析】①小灯泡正工作时的电压和额定电压相等，根据图乙可知通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出电阻；②只闭合开关S、S2和S3时，R1与R2并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和P= 表示出R2消耗的电功率求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出滑动变阻器R1接入电路中的阻值；③只闭合开关S和S1时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，比较电流表的量程和灯泡正常发光时的电流确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据图象读出通过灯泡的电流即为电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻，然后得出滑动变阻器R1允许的取值范围．本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和滑动变阻器接入电路中最大、最小阻值的确定是关键，要注意灯泡的电阻是变化的．