Question

（2009?通州区一模）
在图示电路中，灯L₁的电阻R₁是灯L₂电阻R₂的

1

2

（不考虑灯丝电阻随温度的变化），电源电压为10V且保持不变．当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，灯L₁正常发光，电阻R₃消耗的电功率为2W，电压表示数为U₁；当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，电阻R₄消耗的电功率为0.25W，电压表示数为

1

2

U₁，求：
（1）电流表前后两次示数之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）电阻R₄的阻值．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图1和图2中电压表的示数即可求出两电路图中的电流之比；
（2）根据P=I²R表示出R₃、R₄消耗的电功率的关系得出R₃、R₄的阻值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律求出R₁、R₃之间的关系，灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=I²R表示出L₁的额定电功率结合串联电路中的电流关系和电阻关系求出其大小；
（3）图1中L₁和R₃的功率之和为电路的总功率，根据P=UI求出电路中的电流，再根据两电路图中的电流关系求出图2中的电流关系，利用P=I²R表示出图4消耗的电功率即可求出电阻R₄的阻值．

解答：解：当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，等效电路图如图1所示；当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，如图2所示．

（1）图1和图2中，R₁=

1

2

R₂，U₂=

1

2

U₁，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R1

=

U1

U2

=

2

1

；
（2）∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22R4

=（

I1

I2

）²×

R3

R4

=（

2

1

）²×

R3

R4

=

2W

0.25W

=

8

1

，
解得：

R3

R4

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

R1+2R1+ 1 2 R3

R1+R3

=

2

1

，
解得：R₁=

3

2

R₃，
图1中，
∵灯L₁正常发光，
∴P₁=I₁²R₁=I₁²×

3

2

R₃=

3

2

P₃=

3

2

×2W=3W；
（3）图1中的总功率：
P=P₁+P₃=2W+3W=5W，
∵P=UI，
∴I₁=

P

U

=

5W

10V

=0.5A，
则I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵P=I₂R，
∴R₄=

P4

I22

=

0.25W

(0.25A )2

=4Ω．
答：（1）电流表前后两次示数之比为2：1；
（2）灯L₁的额定电功率为3W；
（3）电阻R₄的阻值为4Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用电压表的示数以及电源电压不变求出电阻之间的关系．