Question

在如图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样，电流表A是普通的0～0.6A、0～3A的双量程电流表，电压表V是普通的0～3V、0～15V的双量程电压表．现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个来替换电阻R₁，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作，下列说法中错误的是（　　）

A、电流表和电压表量程分别应选择为0.6A和3V

B、应选择阻值为24Ω的电阻

C、满足上述要求时，滑动变阻器R₂连入电路的阻值范围为1～6Ω

D、电阻R₁的最小功率是8.64W

Answer 1

分析：①根据题意可知，在调节滑动变阻器的过程中应使两表能分别达到某个量程的最大值，根据电源电压和电阻阻值分别确定两只电表的量程；
②分别分析两电阻接在电路中时的电流及电压范围可得出应选择的电阻；
③根据电流表和电压表允许通过的最大值，分别利用欧姆定律可求得对应的滑动变阻器的阻值，则范围可求；
④已知电阻阻值和通过的最小电流，利用公式P=I²R得到最小功率．

解答：解：
A、题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，因电压表并联在R₂两端，总电压为15V，则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V；
电流表也要能达到最大电流，若接15Ω电阻时，电路中的最大电流为I=

U

R

=

15V

15Ω

=1A；
若接24Ω电阻时，电路中的最大电流为I′=

U

R′

=

15V

24Ω

=0.625A，
 即电路中能达到的最大值只能为0.6A，故电流表量程只能选0～0.6A．此选项正确；
若取15Ω电阻代替R₁，则达到最大电流时，电路中的总电阻R_总=

U

I最大

=

15V

0.6A

=25Ω，
则滑动变阻器应接入电路阻值为R′=25Ω-15Ω=10Ω，
滑动变阻器两端电压为U′=I_最大R′=0.6A×10Ω=6V＞3V，超过了电压表的量程，所以只能使用24Ω的电阻．此选项正确；
C、由上知，电流表的最大示数为I_最大=0.6A时，
电路总电阻为R_总=25Ω，
滑动变阻器接入电路的电阻为R_小=R_总-R=25Ω-24Ω=1Ω；
当电压表示数为U_最大=3V时，
定值电阻两端电压为U_R=U-U_最大=15V-3V=12V，
电路电流为I_最小=

UR

R

=

12V

24Ω

=0.5A，
电路总电阻为R_总′=

U

I小

=

15V

0.5A

=30Ω，
所以滑动变阻器接入电路的电阻为R_大=R_总′-R=30Ω-24Ω=6Ω．所以滑动变阻器连入电路的阻值范围为1～6Ω．此选项正确；
D、当电路电流最小为I_最小=0.5A，
定值电阻消耗的功率为P_最小=I_最小²R=（0.5A）²×24Ω=6W．此选项错误．
故选D．

点评：此题综合了欧姆定律、电功率的计算及电流表电压表的使用等，单纯的知识点的应用难度不大，但对学生分析能力及审题能力要求较高，在平时要注意认真审题的能力．