Question

（12分）小亮家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的“工作容积”称为气缸排量。如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量。小亮从说明书上查到家中的轿车采用的是LFX直列四缸发动机，排量为2.0L；从网上查找到了了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示。

1．根据图21分析，在发动机转速为1000～5000 r/min范围内，它的输出功率与转速大致有怎样的定性关系？
2．试通过公式推导出在其他参数相同时，轿车发动机的输出功率与其排量的关系。
3．小亮又向爸爸询问了一些实测数据：轿车行驶的路况好，平均车速为l00km/h时，发动机转速为2000r/min，平均油耗为9L/l00km。参考图21中的数据，分析这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程气缸内气体的平均压强是约为多少？（已知汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，密度为0.7l×10³kg/m³）

Answer 1

1、正比；2、P′=；3、9×10⁵Pa。

试题分析：1、从图21可以看出，在1000～5000r/min范围内，图线是一条过原点的直线，即说明输出功率与转速成正比。
2、设做功冲程燃气对活塞的平均压强是p₀，发动机排量为V_排，每个活塞的受力面积为S，活塞移动距离为L，则V_排=4SL，做功冲程中燃气对一个活塞的平均压力为F=p₀S，
每完成一个工作循环，在做功冲程中燃气对一个活塞做的功：W=FL=SL=
则每个工作循环中，四个气缸燃气对活塞做的总功：W=4W₀=p₀V_排
每个工作循环，发动机的转轴转2圈，所用的时间t=2/n，
故发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率：P′=。
所以，在发动机转速n、做功冲程气缸平均压强p₀等参数相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比。当发动机的效率保持不变时，发动机的输出功率P_出又与燃气对活塞做功的功率P成正比，因此发动机的输出功率P_出与发动机排量V_排成正比。
3、由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为30kW（取值在29～31kW范围内均可）
设汽车行驶100km，则汽车的所用时间为t==1h=3600s；
故有用功W有=Pt=30kW×3600s=1.08×10⁸J；
总功就是9L汽油完全燃烧所放出的热量Q_放=Vρq=9×10^－3m³×0.71×10³kg/m³×4.6×10⁷J/kg=2.94×10⁸J；
故发动机的效率η===36.7%。
因为输出功率P′=，而V_排=2.0×10^－3m³，n=2000r/min=33.3r/s；P′=30kW=30000W，故做功冲程气缸人气体的平均压强约为p₀==9×10⁵Pa。