题目内容
【题目】如图所示，两个完全相同的底面积为1
10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。求：
(1)水对容器A底部的压强p；
(2)容器A中水的深度h；
(3)若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量△p容、水对容器底部的压强变化量△p水，如下表所示。
方 法 | 容器对水平桌面的压强变化量△p容（帕） | 水对容器底部的压强变化量△p水（帕） |
I | 4900 | 7840 |
II | 5880 | 2940 |
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；
方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水；
①请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m；
②请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等）。
【答案】(1) 4900 Pa；(2) 0.5 m；(3)①6kg；②沉底（浸没）
【解析】
(1)水的体积为
V水=
=
=5×10-3m3
水的深度
h=
=
=0.5m
水的深度是0.5m。
(2)水对容器A底部的压强
p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4900Pa
水对容器A底部的压强是4900Pa。
(3) ①向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水，容器对水平桌面的压强变化量
△p=
=
=
=4900Pa
故方法b与表中方法I的对应，方法a与表中方法II的对应，因此圆柱体甲放入盛有水的容器A中，容器对水平桌面的压强变化量为5880 Pa，由p=
得圆柱体甲的重力
G甲=△pASA=5880 Pa×1×10-2m2=58.8N
圆柱体甲的质量
m甲=
=
=6kg
②水对容器底部增加的压力
△F水=△pA水SA=2940 Pa×1×10-2m2=29.4N
水对容器底部增加的压力△F水即圆柱体甲排开水的重力G排水，由阿基米德原理，即圆柱体甲受到的浮力F浮甲，因G甲>F浮甲，由物体的浮沉条件，甲物体下沉在容器底部；
向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水后，水的深度
h水=
=
=0.8m
若圆柱体乙未浸没，则水的深度为
=
=
=
=1m
> h水，故圆柱体乙在水中的状态为沉底（浸没），圆柱体甲在水中的状态与圆柱体乙相同，为沉底（浸没）。
答：(1)水对容器A底部的压强为4900Pa；
(2)容器A中水的深度为0.5m；
(3) ①方法b与表中方法I的对应，方法a与表中方法II的对应，圆柱体的质量为6kg；
②圆柱体甲在水中的状态为沉底（浸没）。
