Question

如图所示，一个圆柱形容器竖直漂浮在水面上静止不动时，它露出水面部分的长度为h₀．当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能竖直漂浮在水面上静止不动，这时它露出水面部分的长度变为h₁，将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能竖直漂浮在水面上静止不动，这时它露出水面部分的长度变为h₂．已知水的密度为ρ_水，则容器内液体的密度ρ为

h2-h0

h1-h0

ρ_水

．

Answer 1

分析：圆柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，利用阿基米德原理即可解答．

解答：解：∵容器漂浮在水中，容器的重力等于水对容器的浮力，则有：mg=ρ_水gsh₀，
∴m=ρ_水sh₀．
当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h₁，
受到水的浮力：F₁=ρ_水sh₁g
∵此时仍漂浮，
∴F₁=G+G_水=ρ_水sh₀g+ρ_水vg，
∴ρ_水sh₀g+ρ_水vg=ρ_水sh₁g；-----------①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h₂，
受到水的浮力：F₂=ρ_水sh₂g
∵此时仍漂浮，
∴F₂=G+G_水=ρ_水sh₀g+ρ_液vg，
∴ρ_水sh₀g+ρ_液vg=ρ_水sh₂g；-----------②
①②联立方程组解得：ρ_液=

h2-h0

h1-h0

ρ_水．
故答案是：

h2-h0

h1-h0

ρ_水．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，根据题目条件列出方程是本题的关键．