题目内容
（2008?平谷区一模）如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=4/3r3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．甲乙丙三个小
球的半径之比为3：2：1，甲与丙的密度之比为1：3则
（ ）
分析：物体悬浮时，ρ物=ρ液；物体漂浮时，ρ物＜ρ液．根据甲球漂浮，乙球悬浮，可以得出两球与液体密度的关系；
已知三球半径之比，利用公式V=
r3可以得出三球体积之比，利用F浮=ρ液gV排就能比较浮力大小关系；
已知三球体积之比和密度之比，利用公式m=ρV可以得到质量之比，再根据G=mg得到重力之比；
实心物体漂浮并有一半体积在液面上，球的平均密度应为液体密度的一半．
已知三球半径之比，利用公式V=
| 4 |
| 3 |
已知三球体积之比和密度之比，利用公式m=ρV可以得到质量之比，再根据G=mg得到重力之比；
实心物体漂浮并有一半体积在液面上，球的平均密度应为液体密度的一半．
解答：解：
A 乙球悬浮在液体中，ρ乙=ρ液，甲球有一半体积在液面上，所以
=
，即
=
，又已知甲与丙的密度之比为1：3，所以甲乙丙三球密度比之为1：2：3．此选项符合题意；
B 已知三个小球半径之比为3：2：1，所以体积之比为27：8：1；设丙球体积为V
甲球受到的浮力为F甲=ρ液g
V；乙球受到的浮力为F乙=ρ液g8V；丙球受到的浮力为F丙=ρ液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比为13.5：8：1．此选项不符合题意；
C 已知金属球体积之比和密度之比，
=
=
=
×
=
；
=
=
=
．所以三球重力之比为27：16：3．此选项符合题意；
D 乙球、丙球漂浮并都有一半体积在液面上，说明乙球和丙球同甲球密度相同．即乙球密度变为原来的
，丙球密度变为原来的
，所以乙球体积为原来的
，丙球体积为原来的
，乙球和丙球空心体积之比为
=
=
．此选项符合题意．
故选A、C、D
A 乙球悬浮在液体中，ρ乙=ρ液，甲球有一半体积在液面上，所以
| ρ甲 |
| ρ液 |
| 1 |
| 2 |
| ρ甲 |
| ρ乙 |
| 1 |
| 2 |
B 已知三个小球半径之比为3：2：1，所以体积之比为27：8：1；设丙球体积为V
甲球受到的浮力为F甲=ρ液g
| 27 |
| 2 |
C 已知金属球体积之比和密度之比，
| G1 |
| G2 |
| m1 |
| m2 |
| ρ1V1 |
| ρ2V2 |
| 1 |
| 2 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 16 |
| G2 |
| G3 |
| m2 |
| m3 |
| ρ2V2 |
| ρ3V3 |
| 16 |
| 3 |
D 乙球、丙球漂浮并都有一半体积在液面上，说明乙球和丙球同甲球密度相同．即乙球密度变为原来的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| V乙空 |
| V丙空 |
| ||
|
| 6 |
| 1 |
故选A、C、D
点评：物体悬浮和漂浮时，虽然浮力都等于重力，但悬浮时物体密度等于液体密度，漂浮时物体密度小于液体密度．同一物体在同一液体中的位置，只有一种情况（不可能既悬浮又漂浮）．
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