Question

【题目】郑小楚同学将一个圆柱形容器放在水平桌面上（如图甲所示），此时容器中竖立放着一个均匀实心圆柱体M．随后郑小楚慢慢向容器中加水，在加水的过程中，物体M对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中没有水溢出，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，当物体M刚好漂浮在水面上时，露出水面的高度为10cm．（已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）求：
（1）物体M漂浮时，所加水的体积；
（2）圆柱体M的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，

且物体M的底面始终与容器中的水面平行，

根据ρ= 可得水的体积：

V水= = =2×10﹣3m3=2000cm3

（2）解：由图可知，当加入水0kg时，物体M对容器底部的压强p0=1×103Pa，

设圆柱体M 的底面积为S，浸入水中的深度为h1，

根据公式p= 得：GM=FM=p0S，

当加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强为0Pa，此时物体M恰好漂浮，

所以F浮=GM，

根据F浮=ρ水gV排，V=Sh可得：ρ水gh1S=p0S，

即：1×103kg/m3×10N/kg×0.1m×S=1×103Pa×S，

解得，h1=0.1m=10cm，

则物体M的高度h=h1+h露=10cm+10cm=20cm

【解析】（1）由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，利用ρ= 可求所加水的体积；（2）由图读出加入水0kg时物体M对容器底部的压强，利用压强公式列出压力的关系式（物体M 的重力关系式），然后读出加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强，得出物体M恰好漂浮，利用物体漂浮条件和阿基米德原理列出浮力的关系式，两式联立可求物体浸入水中的深度，进而可求圆柱体M的高度．