Question

【题目】盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体金属块A，将A平放入容器中后，A浸没在水中，如图所示（图中水面位置未画出）．
（1）求A所受浮力的大小．
（2）若A的质量为8.1千克，求A的密度．
（3）若容器的内底面积为0.05米2 ， 现将A由原平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：长方体金属块的体积：

V=abc=0.1m×0.1m×0.3m=3×10﹣3m3，

因A浸没时排开水的体积和自身的体积相等，

所以，A所受的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×3×10﹣3m3=29.4N

（2）解：A的密度：ρ= = =2.7×103kg/m3
（3）解：若原来水面的高度≥0.3m时，将A由原平放改成竖放在水中时（A仍然浸没），水的深度不变，则容器底受到水的压强不变，即△p水=0；

当原来水面恰为0.1m时，将A由原平放改成竖放在水中时，水面的深度变化量最大，

设竖放后水的深度为h水′，因水的体积不变，

所以，（S容﹣S平）h水=（S容﹣S竖）h水′

即（0.05m2﹣0.1m×0.3m）×0.1m=（0.05m2﹣0.1m×0.1m）×h水′，

解得：h水′=0.05m，

则容器内水深度的最大变化量：

△h=h水﹣h水′=0.1m﹣0.05m=0.05m，

容器底受到水压强的最大变化量：

△p水=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa，

所以，容器底受到水的压强变化量的范围为0～490Pa

【解析】（1）知道长方体金属块的棱长可求体积，A浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；（2）知道A的质量和体积，根据ρ= 求出A的密度；（3）若原来水面的高度大于或等于0.3m时，将A由原平放改成竖放在水中时，水的深度不变，容器底受到水的压强不变；当原来水面恰为0.1m时，将A由原平放改成竖放在水中时水面的深度变化量最大，根据水的体积不变得出等式即可求出竖放时水的深度，进一步求出水深度的变化量，根据p=ρgh求出容器底受到水压强的最大变化量，然后得出答案．
【考点精析】本题主要考查了密度的计算和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．