Question

小明家购置了一台集加热和保温为一体的温热饮水机，其铭牌如下表所示．如图所示是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是分压电阻，R₂是供加热时的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	2200W	最大容积	1.5L
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将最大容积的水从20℃加热到100℃，用时4min．求水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率；【C_水=4.2×10³J/（kg?℃）】
（3）如果要使R₂在保温状态时的功率是550W，求R₁的阻值．

Answer 1

解：（1）开关闭合时电路中为R₂的简单电路，电路中的电阻最小，饮水机处于加热状态，
根据P=UI可得，正常工作时电路中的电流：
I₁===10A；
（2）根据ρ=可得，饮水机装满水时水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1.5kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁵J，
饮水机消耗的电能：
W=P_加热t=2.2×10³W×4×60s=5.28×10⁵J，
该饮水机加热状态时的效率：
η=×100%=×100%≈95.5%；
（3）根据欧姆定律可得，R₂的阻值：
R₂===22Ω，
开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，饮水机处于保温状态，
此时R₂两端的电压：
U₂===110V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=220V-110V=110V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴I₂==，即=，
解得：R₁=22Ω．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是10A；
（2）水吸收的热量为5.04×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率约为95.5%；
（3）R₁的阻值为22Ω．
分析：（1）开关闭合时电路中为R₂的简单电路，电路中的电阻最小，根据P=可知饮水机处于加热状态，饮水机正常工作时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出加热时电路中的电流；
（2）装满水时水的体积和饮水机的最大容积相等，根据密度公式求出水的质量，利用Q=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用W=Pt求出消耗的电能，根据η=×100%求出该饮水机加热状态时的效率；
（3）开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，根据P=可知饮水机处于保温状态，根据P=求出R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式即可求出R₁的阻值．
点评：本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是饮水机加热和保温状态的判断，计算过程要注意单位的换算．