题目内容

一个金属球半径为R，密度为冰的三倍．将其加热到t℃后放在冰面上，金属球下降高度为h（h＞R）．已知冰面足够厚，冰的熔化热为λ（每千克的冰在熔点时变成同温度的水所需吸收的热量）．求金属球的比热．（球体体积V= $数学公式$ πR³，冰面温度一直保持0℃）

解：如图所示，熔化的冰的体积：
V_冰=（h-R）πR²+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ πR³=πhR²- $\text{[math]}$ πR³，
m_冰=ρ_冰V_冰=ρ_冰（πhR²- $\text{[math]}$ πR³），
金属球的体积：
V_金= $\text{[math]}$ πR³，
m_金=ρ_金V_金=ρ_金 $\text{[math]}$ πR³=3ρ_冰 $\text{[math]}$ πR³=4ρ_冰πR³，
由题知，Q_放=Q_吸，
即：c_金m_金△t_金=m_冰λ，
c_金4ρ_冰πR³（t℃-0℃）=ρ_冰（πhR²- $\text{[math]}$ πR³）λ，
∴c_金= $\text{[math]}$ ．
答：金属球的比热为 $\text{[math]}$ ．
分析：如图所示，求出熔化的冰的体积，利用密度公式求熔化冰的质量；
求出金属球的体积，利用密度公式求金属球的质量；
由题知，金属球从初温t℃降到0℃放出的热量等于冰熔化吸收的热量，知道冰和金属的密度关系，据此求金属的比热．
点评：本题考查了学生对密度公式、热量公式、热平衡方程的掌握和运用，能求出熔化冰的体积是本题的关键．