题目内容

【题目】电梯是高层住宅必备的交通工具.如图甲所示是某种升降电梯工作原理图,它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成.电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力,连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近,轿厢与对重的运动方向始终相反.对重的质量为400kg,空轿厢的质量是500kg,额定载重量是1000kg,某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示.不计钢丝绳重力和一切摩擦.(g=10N/kg)

(1)电梯匀速上升的高度是多少?

(2)电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是多少?

(3)电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少?

(4)简述对重的作用.(至少两条)

【答案】(1)电梯匀速上升的高度是12m;

(2)电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是4.8×104J;

(3)电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W;

(4)对重的作用:以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力,减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力,减小电动机的功率,延长钢丝绳寿命等.

【解析】

试题分析:(1)根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间,利用v=公式变形可求得电梯匀速上升的高度;

(2)已知对重的质量,可求得其重力,由轿厢与对重的运动方向始终相反可知,对重下降高度,再利用W=Gh对重的重力做的功;

(3)根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力,再利用P===Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率.

(4)从减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力,减小电动机的功率等角度分析.

解:(1)由图象可知v=2m/s,匀速运动的时间t=6s,

由v=得,电梯匀速上升的高度:h=vt=2m/s×6s=12m;可求得

(2)对重的重力G对重=m对重g=400kg×10N/kg=4×103N,

对重下降高度h=12m,

对重的重力做的功W对重=G对重h=4×103N×12m=4.8×104J;

(3)由平衡条件知,G对重+F=G轿厢+G额定载重,故电动机钢丝绳对轿厢的拉力:

F=G轿厢+G额定载重﹣G对重=(1000+500﹣400)kg×10N/kg=1.1×104N;

电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率:

P===Fv=1.1×104N×2m/s=2.2×104W;

(4)对重的作用:以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力,减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力,减小电动机的功率,延长钢丝绳寿命等.

答:(1)电梯匀速上升的高度是12m;

(2)电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是4.8×104J;

(3)电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W;

(4)对重的作用:以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力,减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力,减小电动机的功率,延长钢丝绳寿命等.

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