Question

（2010?孝感）如图所示是我国最大的海运货轮“景山6号”，它的排水量是2.06×10⁴ t，当货轮满载且以36km/h的速度匀速直线航行时，货轮受到的阻力为船和货物总重的0.01倍（海水的密度为1.03×10³kg/m³，取g=10N/kg）．求：（第（1）、（2）两问不用书写计算过程）．
（1）船和货物总重为

2.06×10⁸

N，排开海水的体积是

2×10⁴

m³．
（2）货轮的牵引力是

2.06×10⁶

N，牵引力的功率是

2.06×10⁷

W．
（3）货轮以36km/h的速度匀速直线航行时，其柴油机动力系统的效率为41.2%，柴油的热值q=4.3×10⁷J/kg．问：货轮航行10³km需要燃烧多少千克柴油？（计算结果用科学记数法表示，且保留三位有效数字）

Answer 1

分析：（1）知道货轮的排水量（满载时排开水的质量），由货轮漂浮F_浮=G_轮=G_排=m_排g求货轮受到海水的浮力、船和货物总重；
再根据阿基米德原理求排开海水的体积；
（2）根据f=0.01G求货轮受到的阻力，再根据货轮匀速前进受平衡力得出牵引力F=f；知道货轮的速度，再利用P=Fv求牵引力的功率；
（3）求出了牵引力的大小，知道货轮行驶的距离，利用W=Fs求有用功，根据效率公式求总功，再根据W_总=Q_放=mq求需要柴油的质量．

解答：解：（1）∵货轮漂浮，
∴F_浮=G_轮=G_排=m_排g=2.06×10⁴×10³kg×10N/kg=2.06×10⁸N，
∵F_浮=ρ_海水v_排g，
∴排开海水的体积：
v_排=

F浮

ρ海水g

=

2.06×108N

1.03×103kg/m3×10N/kg

=2×10⁴m³；
（2）货轮受到的阻力：
f=0.01G=0.01×2.06×10⁸N=2.06×10⁶N，
∵货轮匀速行驶，
∴牵引力：
F=f=2.06×10⁶N，
牵引力的功率：
P=Fv=2.06×10⁶N×36×

1

3.6

m/s=2.06×10⁷W；
（3）牵引力F=2.06×10⁶N，s=10³km=10⁶m，
η=41.2%    q=4.3×10⁷J/kg
W_有=Fs=2.06×10⁶N×l0⁶m=2.06×10¹²J，
由η=

W有

W总

得：
W_总=

W有

η

=

2.06×1012J

41.2%

=5×10¹²J，
由W_总=Q_放=mq得：
m=

W总

q

=

5×1012J

4.3×107J/kg

=1.16×10⁵kg．
故答案为：（1）2.06×10⁸，2×10⁴；
（2）2.06×10⁶N，2.06×10⁷；
（3）需要柴油的质量为1.16×10⁵kg．

点评：本题为力学和热学的综合计算题，考查了学生重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、二力平衡的条件、功的公式、效率公式、燃料完全燃烧放热公式的掌握和运用，要求灵活选用公式进行计算．