Question

底面积为100cm²的柱形容器中装有适量的水．当金属块A如图甲所示，浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数为F₁=0.8N，水对杯底的压强为p₁；向上提金属块A，当金属块A如图乙所示，总体积的

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露出水面静止时，容器中的水面降低了6mm，弹簧测力计的示数为F₂，水对杯底的压强为p₂．下列计算结果正确的是（　　）

A．压强p₁与p₂的差为60Pa

B．金属块A的体积V_A为240cm³

C．金属块A受到的重力G_A为6.6N

D．弹簧测力计的示数F₂为1.4N

Answer 1

分析：（1）知道容器中的水面降低的高度，根据液体压强公式求出压强p₁与p₂的差，根据题意求出金属块

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排开水的体积，进一步求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F₁，据此求出图乙弹簧测力计的示数．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴压强p₁与p₂的差：
△p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m=60Pa，故A正确
水面下降时减小体积为△V=S△h=100×10^-4m²×6×10^-3m=6×10^-5m³，
∵水面下降时减小体积是由于金属块A总体积的

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露出水面引起的：
∴

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V_A=△V，
则V_A=4×6×10^-5m³=2.4×10^-4m³=240cm³，故B正确；
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
图甲中金属块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-4m³=2.4N，
∴金属受到的重力为G=0.8N+2.4N=3.2N，故C不正确；
图乙中因金属块总体积的

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露出水面时，金属块受到的浮力为：
F_浮′=

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F_浮=

3

4

×2.4N=1.8N，
∴F₂=G-F_浮′=3.2N-1.8N=1.4N，故D正确．
故选ABD．

点评：解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．