题目内容
【题目】在铁路建设、维护时经常用道钉撬来撬起道钉,如图甲所示为使用道钉撬来撬铁路枕木上道钉的示意图,已知道钉撬OA一端为铁质撬片,OB一端为粗细均匀的圆柱形铁棒,AO=0.1 m,OB=1.5 m,OB与水平地面的夹角为30。铁路工人将道钉嵌入地面时的力F1为3 000 N,刚好撬起道钉时的阻力F2为1 500 N。道钉撬的重力忽略不计,π取3.14。试问:
(1)已知道钉钉帽的面积约为300 mm2,将道钉嵌入水平地面时,对钉帽上的压强是多少?
(2)在一次作业时需要使用道钉撬将道钉撬出,铁路工人所用的最小动力F是多少?
(3)在将道钉撬出的过程中,铁路工人用时5 s将道钉撬从图甲所示位置下压到OB紧贴水平地面,如图乙所示。此过程中铁路工人始终用最小动力,则铁路工人做功的功率是多少?
【答案】(1)1×107 Pa;(2)100 N;(3)15.7 W
【解析】
(1)道钉钉帽的面积
S=300 mm2=3×10-4 m2
将道钉嵌入水平地面时,对钉帽上的压强
(2)由图甲可知阻力F2和阻力臂l2均不变,根据杠杆平衡条件Fl=F2l2,要使动力F最小,则应使动力臂l最长,所以动力F作用在B点且垂直OB向下,如图所示:
可知此时l=OB=1.5 m,l2=AO=0.1 m。故铁路工人所用的最小动力
(3)铁路工人将道钉撬从图甲位置下压到图乙位置时拉力F移动的距离
铁路工人做功
W=Fs=100 N×0.785 m=78.5 J
铁路工人做功的功率
答:(1) 钉帽上的压强是107Pa;
(2) 铁路工人所用的最小动力为100 N;
(3) 铁路工人做功的功率是15.7 W。
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