Question

【题目】如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，容器中水的深度为40cm时，物块A刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，打开阀门B，使水缓慢流出，当物块A有五分之二的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），当物块A刚好全部露出水面时关闭阀门B．弹簧受到的弹力F和弹簧形变大小△L（伸长或缩短的量）成正比，如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计弹簧所受浮力，物块A不吸水）。求：

（1）物块A的密度；

（2）弹簧的原长；

（3）物块A刚好全部露出水面时水对容器底部的压强。

Answer 1

【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）28cm；（3）2500Pa。

【解析】（1）根据题意知道，当物块A有五分之二的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态，此时物块A恰好漂浮，又因为物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg知道，ρ水g（1-2/5）V=ρVg，则物块A的密度是：ρ=3ρ水/ 5 =3/5×1.0×103 kg/m3 =0.6×103 kg/m3；

（2）物块A的体积是：V=LA 3 =（0.1m）3 =10-3 m3 ，

由ρ=m/V可得，物块A的质量是：m=ρV=0.6×103 kg/m3 ×10-3 m3 =0.6kg，

当物块A刚好完全浸没在水中时，受到的浮力是：F浮=ρ水gV=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3 =10N，

又因为物体A在竖直向下的重力和弹簧的拉力、竖直上升的浮力作用下处于平衡状态，

所以，弹簧的弹力是是：F=F浮-G=F浮-mg=10N-0.6kg×10N/kg=4N，

由图乙可知道，此时弹簧的伸长量是：△L=2cm时，所以弹簧的原长是L=h-LA -△L=40cm-10cm-2cm=28cm；

（3）物块A刚好全部露出水面时，弹簧的弹力和物体A的重力相等，由图乙知道，弹簧的压缩量是：△L′=3cm，

则容器内水深度的变化量是：h′=h-LA -△L-△L′=40cm-10cm-2cm-3cm=25cm=0.25m，

水对容器底部的压强：p水=ρ水gh′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.25m=2500Pa。