Question

（2012?嘉定区二模）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米．
①求正方体A的密度ρ_A．
②求正方体B对水平地面的压强p_B．
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积△V后，A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′和p_B′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

Answer 1

分析：（1）知道A的重力，可求出其质量，根据边长求出其的体积，利用密度公式求物体A的密度；
（2）由于物体是静止在水平面上，此时物体对地面的压力F=G，则压强可利用P=

F

S

求得；
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，求出剩余部分对地面的压力、压强；根据剩余部分对地面的压强相等，列出方程求V的大小；进而得出它们对水平地面的压强大小关系及其对应的V的取值范围

解答：解：（1）
ρ_A=

mA

VA

=

GA

VAg

=

980牛

(0.25米)3×9.8牛/千克

=6.4×10³千克/米³
（ρ_B=

mB

VB

=

GB

VBg

=1.5625×10³千克/米³）
答：正方体A的密度为6.4×10³千克/米³
（2）P_B=

FB

SB

=

GB

SB

=980牛/（0.4米）²=6.125×10³帕．
答：正方体B对水平地面的压强为6.125×10³帕．
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，
∵当P_A′=P_B′

GA-ρA△Vg

SA

=

GB-ρB△Vg

SB

∴

GA-ρA△Vg

GB-ρB△Vg

=

SA

SB

=（

aA

aB

）²=

25

64

∴当△V=0.010525米³时，p_A′=p_B′
当0＜△V＜0.010525米³时，p_A′＞p_B′
当0.015625米³＞△V＞0.010525米³时，p_A′＜p_B′

点评：本题考查了压强的计算、密度的计算，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决比值问题，最后对压强P_A′和P_B′的大小关系展开讨论．确定两种情况下的地面受力大小和受力面积是本题的关键．