Question

（2003?南京）现有如下器材：一只可直立于水中的平底薄壁试管、水槽、足量的水和一把量程足够的刻度尺．小明利用上述器材设计了测量某种液体密度的实验．
（1）请你将实验的主要步骤补充完整，并写出需要测量的物理量．实验的主要步骤有：
a．在水槽中放入适量的水，将试管直立于水中，待其漂浮时，用刻度尺测出水面到试管底部的深度，记为h₁；
b．在试管内倒入一定量的待测液体，当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水面到试管底部的深度，记为h₂；
c．

将试管从水槽中取出，用刻度尺测出试管内液面到底部的深度，记为h₃

．
（2）根据测量数据，写出待测液体密度的表达式：

(h2-h1)ρ水

h3

．

Answer 1

分析：（1）测量某液体的质量：
试管漂浮在水面上，试管受到的浮力等于试管排开水的重力．
当试管中倒入某液体，试管和液体受到的总浮力等于试管此时排开水的重力．
求出某液体的重力，求出某液体的质量．
（2）测量某液体的体积：
液体装在圆柱形的容器内，液体的体积根据圆柱体的体积求得．
（3）知道液体的质量和体积，根据密度公式求出液体的密度．

解答：解：（1）试管是薄壁容器，所以液体的体积为圆柱体的底面积乘以高，所以把试管从水槽中取出，用刻度尺测出试管内液面到底部的深度，记为h₃．
（2）设圆柱体的底面积为S，液体的体积V=Sh₃．
试管漂浮在水面上，试管受到的浮力等于试管排开水的重力，所以G'=F'_浮=ρ_水gSh₁--①
当试管中倒入某液体，试管和液体受到的总浮力等于试管此时排开水的重力，所以G'+G=F_浮=ρ_水gSh₂--②
②-①得，G=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以液体的质量m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
液体的密度ρ=

m

V

=

ρ水S(h2-h1)

Sh3

=

(h2-h1)ρ水

h3

．
故答案为：（1）将试管从水槽中取出，用刻度尺测出试管内液面到底部的深度，记为h₃；（2）

(h2-h1)ρ水

h3

．

点评：测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．