Question

某实验小组利用图所示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的两个钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h₁、h₂．（不考虑摩擦）
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式η₁=

Gh1

Fh2

×100%

．（用已知或测量的物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是：

杠杆自身的重力

．
（3）将三个相同的钩码悬挂在A点匀速提高相同高度时，该杠杆的机械效率为η₂，则η₂

＞

η₁．（填“＜”“=”或“＞”）
（4）将同一物体分别悬挂在A、C两点，匀速提高相同高度时的机械效率分别为η_A和η_C，则η_A

＜

η_C．（填“＜”“=”或“＞”）
（5）实验结束后，小明分析测量的数据发现：用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆处于水平状态平衡时，测出的拉力F×0B≠G×0A，其原因是：

杠杆自重的影响．

．

Answer 1

分析：（1）使用杠杆克服钩码的重力做功，有用功等于克服钩码重力做的功，总功等于弹簧测力计的拉力做的功，机械效率等于有用功和总功的比值；
（2）机械效率是有用功和总功的比值，它反映了有用功在总功中所占比例的大小，也反映了额外功所占比例的大小，影响机械效率的因素从有用功和额外功两方面考虑；
（3）根据影响杠杆机械效率的主要因素--杠杆的自身重力不变分析，然后根据η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

解答；
（4）将钩码的悬挂点从A点移至C点，改变了钩码重力的力臂，根据杠杆平衡条件分析，改变了弹簧测力计的拉力，改变了弹簧测力计的拉力做功的多少，改变了机械效率的高低．
（5）弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响．

解答：解：（1）有用功为W_有=Gh₁，总功W_总=Fh₂，则机械效率的表达式η=

W有用

W总

×100%=

Gh1

Fh2

×100%．
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力．
（3）将三个相同的钩码悬挂在A点匀速提高相同高度时，根据W=Gh可知：W_有用1＜W_有用2，
∵杠杆的自身重力不变，
∴根据W_额=G_杆h可知额外功不变，
∵η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

；
∴η₂＞η₁．
（4）钩码的悬挂点在A点时，由杠杠的平衡条件得G?OA=F?OB；悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得G?OC=F?OB，经对比发现，由OA到OC时力臂变大，所以拉力F也变大，因钩码匀速提高相同高度时则杠杆提升的高度减小，所以根据W_额=Gh可知额外功减小，因此在有用功相同的条件下，杠杆的机械效率变大，即η_A＜η_C．
（5）由图可知杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大．
故答案为：（1）

Gh1

Fh2

×100%；（2）杠杆自身的重力；（3）＞；（4）＜；（5）杠杆自重的影响．

点评：本题考查杠杆机械效率的测量，把握有用功、总功的计算方式，明确机械效率的表达式，知道提高机械效率的方法．当杠杆处于水平位置平衡时，竖直作用在杠杆上的力的力臂在杠杆上，倾斜作用在杠杆上力的力臂在杠杆以外的位置上，力臂变小．