题目内容
（2012?通州区二模）图甲是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图．AB是以O点为支点的水平杠杆，杠杆A端通过细绳竖直拉着水平甲板上的配重C，杠杆B端固定一个提升电动机和一个定滑轮，提升电动机及定滑轮的总重力G为200N，提升电动机通过滑轮组提升密度为ρD的物体D．物体D完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为η1，甲板对配重C的支持力为N1；物体D全部露出水面并以v为0.2m/s匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η2，甲板对配重C的支持力为N2，提升电机所做的功随时间变化的图象如图乙所示．已知：AO：OB=1：2，ρD：ρ水=5：2，N1：N2=3：2，η1：η2=9：10．g取10N/kg，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计．求：
（1）物体完全露出水面后，电动机向上提升的力F；
（2）动滑轮的重力G动；
（3）配重的重力Gc．
（1）物体完全露出水面后，电动机向上提升的力F；
（2）动滑轮的重力G动；
（3）配重的重力Gc．
分析：（1）根据图象乙读出一组数据，然后根据P=
求出电动机的功率；再根据P=Fv即可求出电动机向上提升的力F；
（2）首先对物体A进行受力分析，物体A受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力，在三个力的作用下处于平衡状态，即合外力为零，可以求出绳子拉力的大小；
然后结合滑轮组的机械效率公式η=
进行推理求解计算出动滑轮的重力；
（3）当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G乙、G0之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G乙、G0之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G乙的大小．
| W |
| t |
（2）首先对物体A进行受力分析，物体A受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力，在三个力的作用下处于平衡状态，即合外力为零，可以求出绳子拉力的大小；
然后结合滑轮组的机械效率公式η=
| W有 |
| W总 |
（3）当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G乙、G0之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G乙、G0之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G乙的大小．
解答：解：（1）物体完全露出水面后，由图象得电动机的功率P=
=
=120W，
又物体上升速度为v=0.2m/s．
故电动机向上提升的力F=
=
=200N；
（2）F=
，故GD+G动=600N ①
又
=
=
=
，得F浮=
GD ②
η1=
=
③
η2=
=
④
已知η1：η2=9：10 ⑤
①②式代入③④，③④代入⑤得：
GD=500N
F浮=200N
G动=100N；
（3）对杠杆进行受力分析如图甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：
（G+G动+GD-F浮）×OB=（GC-N1）×OA
（G+G动+GD）×OB=（GC-N2）×OA
已知：AO：OB=1：2，G=200N，N1：N2=3：2
得：GC=2400N．
答：（1）物体完全露出水面后，电动机向上提升的力F为200N；
（2）动滑轮的重力G动为100N；
（3）配重的重力Gc为2400N．
| W |
| t |
| 4800J |
| 40s |
又物体上升速度为v=0.2m/s．
故电动机向上提升的力F=
| P |
| 3v |
| 120W |
| 3×0.2m/s |
（2）F=
| GD+G动 |
| 3 |
又
| F浮 |
| GD |
| ρ水gV物 |
| ρDgV物 |
| ρ水 |
| ρD |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
η1=
| W有 |
| W总 |
| GD-F浮 |
| GD-F浮+G动 |
η2=
| W有′ |
| W总′ |
| GD |
| GD+G动 |
已知η1：η2=9：10 ⑤
①②式代入③④，③④代入⑤得：
GD=500N
F浮=200N
G动=100N；
（3）对杠杆进行受力分析如图甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：
（G+G动+GD-F浮）×OB=（GC-N1）×OA
（G+G动+GD）×OB=（GC-N2）×OA
已知：AO：OB=1：2，G=200N，N1：N2=3：2
得：GC=2400N．
答：（1）物体完全露出水面后，电动机向上提升的力F为200N；
（2）动滑轮的重力G动为100N；
（3）配重的重力Gc为2400N．
点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！
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