Question

人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的还隐藏在表面现象之下．事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”，则：
（1）这露出的“一角”到底占冰山大小的多少呢？请你用物理知识通过计算和简要的文字说明．
（2）在南极考察中使用的海洋破冰船，针对不同的冰层有不同的破冰方法．其中一种破冰方法是：接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎．
求：①当破冰船航行于海面时，它的排水体积约为1500 m³，求船自身的重力？
②若在一次破水行动中，当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一，船与冰层接触面积为5㎡，此时破冰船对冰层的压强是多少？
（g取10N/kg，海水的密度ρ=1×10³㎏/m³，冰的密度ρ_冰=0.9×10³㎏/m³）

Answer 1

分析：（1）利用漂浮条件F_浮=G_冰=ρ_冰v_冰g和阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液v_排g，v_冰=v_排+v_露可以求出v_露（冰山一角）与v_冰的关系；
（2）①根据物体浮沉条件，因为船浮在海面上，所以自身重力等于浮力；②当船冲到冰面上，浮力变小，它对冰的压力应是船的自身重力减去浮力．

解答：解：（1）∵ρ_冰＜ρ_水，
∴冰在水中要漂浮，F_浮=G_冰=ρ_冰v_冰g
又∵F_浮=G_排=ρ_液v_排g，
∴ρ_冰v_冰g=ρ_液v_排g
∵v_冰=v_排+v_露，
∴v_排=（v_冰-v_露）
∴ρ_冰v_冰g=ρ_液（v_冰-v_露）g
∴

v冰-v露

v冰

=

ρ冰

ρ水

 =

0.9g/ cm3

1g/cm3

=

9

10

∴

v露

v冰

=

1

10

（2）①F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1500m³=1.5×10⁷N；
∵船漂浮，
∴G=F_浮=1.5×10⁷N；
②当船的排水体积变为原来的三分之一时，
F_′浮=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1500m³×

1

3

=5×10⁶N，
船对冰层的压力：
F=G-F_浮=1.5×10⁷N-5×10⁶N=1×10⁷N，
∴P=

F

S

=

1×107N

5m2

=2×10⁶Pa．
答：（1）这露出的“一角”占冰山大小的

1

10

；
（2）①船自身的重力为1.5×10⁷N；
②破冰船对冰层的压强是2×10⁶Pa．

点评：本题为力学综合题，要求灵活运用所学知识．物体漂浮时F_浮=G_冰=ρ_冰v_冰g和阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液v_排g，要综合使用，找出内在联系：v_冰=v_排+v_露、m_物=m_排、F_浮=G_冰、F_浮=G_排