Question

为宣传“如何有效利用废旧塑料”，探险家大卫?罗斯柴尔德和他的伙伴们乘坐用废旧塑料瓶制成的帆船从旧金山漂流到悉尼．该船用1.25×10⁴个充满二氧化碳气体的废旧塑料瓶提供浮力，每个塑料瓶的体积为1×10^-3m³．（为方便计算，海水密度取1×10³ kg/m³，g=10N/kg）
（1）这些塑料瓶最多能排开水的体积为多少？
（2）这些塑料瓶在海中受到的最大浮力为多大？
（3）若瓶和船体的总质量为3×10³kg，则该船最多还能承载多少千克的货物？

Answer 1

解：（1）这些塑料瓶最多能排开水的体积：
V_排=nV_瓶=1.25×10⁴×1×10^-3m³=12.5m³；
答：这些塑料瓶最多能排开水的体积为12.5m³．
（2）塑料瓶能产生的最大浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m³=1.25×10⁵N
答：这些塑料瓶在海中受到的最大浮力为1.25×10⁵N．
（3）船和瓶子的总重力：
G_船=m_船g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，
船漂浮在水面上，受到的浮力等于船、瓶子和货物的总重力；
∴当船满载时，货物的最大重力：
G_货=G_总-G_船=1.25×10⁵N-3×10⁴N=9.5×10⁴N，
货物质量m_货===9.5×10³kg．
答：该船最多还能承载9.5×10³kg的货物．
分析：（1）已知每个塑料瓶的体积，可求这些塑料瓶完全浸没时排开水的最大体积；
（2）根据阿基米德原理求出塑料瓶的最大浮力，即F_浮=ρ_水gV_排；
（3）最大浮力减掉船和瓶子的重力即为满载时货物的最大重力，然后根据m=求出该船最多还能承载的货物．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、重力公式的理解与掌握，关键是知道该船满载时的浮力等于船与瓶子以及货物的总重力，计算过程要注意单位的换算．