Question

【题目】图甲是一个豆浆机的实物图，豆浆机的中间部位是一个电动机，电动机通过金属杆带动其下部的刀片旋转，从而将原料粉碎打浆；刀片外部是一个环状加热管（电热丝），用来对豆浆加热，该豆浆机的部分参数如表所示。制作豆浆的过程是加热和打浆交替进行，图乙是该豆浆机做好一次豆浆的P-t图象。求：

额定电压	220V
频率	50Hz
电动机输入功率	110W
加热功率	1000W

（1）加热管正常工作时电阻丝的阻值是多少？

（2）在8～11分钟的时间内，设豆浆质量为1.5kg，比热恒为4×103J/（kg℃），加热管产生的热量全被豆浆吸收，到第11分钟时豆浆温度恰好为100℃，则第8分钟时豆浆温度为多少？

（3）豆浆机在粉碎打浆时，电动机的内阻为40Ω，则电动机输出的机械功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）48.4Ω；（2）70℃；（3）100W

【解析】

（1）根据电功率的公式得到豆浆机正常加热时电热管的电阻；
（2）利用W=Pt求在8～11分钟的时间内豆加热管产生的热量，加热管产生的热量全被豆浆吸收，Q=W，利用Q吸=cm（t-t0）求出第8分钟时豆浆温度；
（3）根据P=UI求解输入到电动机的电功率；根据P出=UI-I2r求解输出功率。

（1）豆浆机正常加热时电热管的电阻：；

（2）加热管产生的热量Q=W=Pt=1000W×3×60s=1.8×105J，

加热管产生的热量全被豆浆吸收，Q吸=W=1.8×105J，

由Q吸=cm（t-t0）可得，1.8×105J=4×103J/（kg℃）×1.5kg×（100℃-t0），解得t0=70℃；

（3）电动机转动时，其电流，热功率为：P热=I2r=（0.5A）2×40Ω=10W；其输入的电功率为：P入=110W，消耗的电能转化为内能和机械能，故电动机的机械功率为：P出=P入-P热=110W-10W=100W。