Question

如图所示，杠杆AOB处在水平位置平衡，OA：OB=1：2，浸入水中的铁球质量m=7.9kg，加在B端的力F=24.5N，ρ_铁=7.9×10³kg/m³，g=10N/kg．则空心体积是（ ）

A．1×10^-3m³
B．2×10^-3m³
C．3×10^-3m³
D．4×10^-3m³

Answer 1

【答案】分析：因为杠杆平衡，知道力臂关系和动力大小，可求阻力大小，即A端受到的拉力F_A；又知道铁球的质量，可求铁球重，对于球来说，球受到的拉力加上浮力等于铁球重，据此求出铁求受到的浮力；再根据阿基米德原理求铁球排开水的体积（铁球的体积）；
而铁球的体积可以看成是铁的体积和空心部分体积之和，先求出7.9kg铁的体积，也就可以求出空心部分的体积．
解答：解：∵杠杆在水平位置平衡，
∴F×OB=F_A×OA，
∴A端受到的拉力：
F_A===49N，
对于铁球：
∵F_A+F_浮=G_球=m_球g，
∴铁求受到的浮力：
F_浮=m_球g-F_A=7.9kg×10N/kg-49N=30N，
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴铁球排开水的体积（铁球的体积）
v_球=v_排===3×10^-3m³，
7.9kg铁的体积：
v_铁===1×10^-3m³，
故空心部分体积：
v_空=v_球-v_铁=3×10^-3m³-1×10^-3m³=2×10^-3m³．
故选B．
点评：本题是有关杠杆、浮力、空心问题的综合计算题，要灵活运用杠杆平衡条件、阿基米德原理和密度公式，空心球的体积可以看成是铁的体积和空心部分体积之和，这是解本题的关键之处．