Question

（2013?蒙山县二模）如图甲是我国自行研制的深海潜水器“蛟龙号”正在下水的情形，蛟龙号长8.2m，宽3.0m，高3.4m，体积约为16m³．载人后质量为22t．设计最大下潜深度为7000m，现用如图甲的装置把它放入海中．试验船上的吊车相当于如图乙的滑轮组，试验船绞绳拉力为3×10⁴N，试验时蛟龙号下潜深度达到5000m．（ρ_海水=1.03×10³kg/m³，g=10N/kg） 求：
（1）蛟龙号下潜深度达到5000m时所受海水的压强；
（2）蛟龙号匀速下潜至5000米时，试验船上的吊车做的功；
（3）吊车的机械效率．（结果保留一位小数）

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，由液体压强公式可以求出海水的压强．
（2）由图示滑轮组可知，承重绳子的有效股数n=3，求出绳子自由端移动的距离，然后由功的计算公式求出吊车做的功．
（3）由浮力公式求出潜水器受到的浮力，由功的计算公式求出有用功，然后由效率公式求出吊车的效率．

解答：解：（1）蛟龙号下潜深度达到5000m时所受海水的压强：
p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×5000m=5.15×10⁷Pa；
（2）滑轮组承重绳的股数n=3，绳子自由端移动的距离s=nh=3×5000m=15000m，
吊车做的功W=Fs=3×10⁴N×15000m=4.5×10⁸J；
（3）潜水器的重力G=mg=22000kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
潜水器受到的浮力F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³kg/m³×10N/kg×16m³=1.648×10⁵N，
有用功W有=（G-F_浮）h=（2.2×10⁵N-1.648×10⁵N）×5000m=2.76×10⁸J，
吊车的效率η=

W有

W

=

2.76×108J

4.5×108J

≈61.3%；
答：（1）蛟龙号下潜深度达到5000m时所受海水的压强是5.15×10⁷Pa；
（2）蛟龙号匀速下潜至5000米时，试验船上的吊车做的功是4.5×10⁸J；
（3）吊车的机械效率是61.3%．

点评：本题考查了求压强、功及效率等问题，应用液体压强公式、功的计算公式、效率公式即可正确解题．