Question

如图25所示，电源两端的电压U保持不变。当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表V₁的示数为U₁，电流表示数为I₁，滑动变阻器消耗的电功率为P_A，电路消耗的总功率为P₁；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电流表的示数为I₂，电路消耗的总功率为P₂。保持开关S₁闭合、S₂断开，当滑动变阻器的滑片P由最右端调至使其接入电路中的电阻为R_A时，电流表的示数为I₃，电压表V₂的示数为U₂，电路消耗的总功率为P₃。继续改变滑动变阻器接入电路的电阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电路消耗的总功率P₄=2.4W。已知P₂-P₃=1.2W，U₁:U₂=4:9，I₂:I₃=4:3。求：

（1）P₂与P₃的比值；

   （2）R_A与R_B的比值；

（3）当开关S₁、S₂均闭合时，滑动变阻器R_A消耗的电功率P_A。

Answer 1

解：当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电路消耗的总功率为P₁，等效电路如图4甲所示；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电路消耗的总功率为P₂，等效电路如图4乙所示；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电路消耗的总功率为P₃，等效电路如图4丙所示；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电路消耗的总功率为P₄，等效电路如图4丁所示。（1分）

（1）由图4乙、丙得：=，P₃=UI₃，I₂:I₃=4:3

所以   =  =     （1分）

（2）电源两端的电压不变，由图4乙、丙得： =  =  ，R₁+R₂=3R_A

由 =  ，P₂- P₃=1.2W，解得：P₂=4.8W，P₃=3.6W  （1分）

由图4乙、丁得：=，P₄=UI₄， = = =

 =  =  ，R₁+R₂=R_B

解得： = （1分）

（3）由图4甲、丙得： ==  ，解得： =，

电源两端的电压不变， = =，解得： =  （1分）

因为 =， =，所以P₁=P₂=4.8W

由图4甲得： =，解得：P_A= 1.6W （1分）

    

（其他解法正确的，均可相应得分）