Question

【题目】如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体重G=6×103N，汽车重G车=3×104N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：

（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（4）汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

n=3，s=3h=3×12m=36m，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；

（2）

滑轮组的机械效率：滑轮组的机械效率：

=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

（3）

v物=v=×3m/s=1m/s，

由v=得，将物体由井底拉至井口需要的时间：t物===12s；

（4）

牵引力：F牵=F′+f=F′+0.1G车=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，

拉力做功功率：P===Fv=F牵v汽=5.2×103N×3 m/s=1.56×104W．

【解析】解答：（1）n=3，s=3h=3×12m=36m，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；
（2）滑轮组的机械效率：
（3）
由 得，将物体由井底拉至井口需要的时间：
牵引力：
F牵=F′+f=F′+0.1G车=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，
拉力做功功率：
．
答：（1）汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了 J的功；（2）滑轮组的机械效率为90.9%；（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要12s；（4）汽车牵引力为 N，牵引力的功率为 W．
分析：由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；（2）总功（1）中已求出，知道物体重，利用W有=Gh求提升物体所做的有用功，再利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率；（3）汽车运动的速度即绳子自由端移动的速度，利用 可求，又知井深，再利用速度公式变形可求时间；（4）根据二力平衡合理的合成求出牵引力的大小，然后利用 计算拉力做功功率．