Question

【题目】如图甲所示，是江苏如东风力发电场的外景，该场是亚洲目前建设规模最大的风电基地，小明在参观了发电场后，对风力发电机产生了浓厚的兴趣。风力发电机发电时的输出功率和哪些因素有关呢？对这一问题，他做了如下猜想：

① 风力发电机的输出功率可能与风速有关

② 风力发电机的输出功率可能与叶片的倾角有关

为了探究风力发电机的输出功率是否与风速有关，小明设计了如下实验步骤：

① 如图乙，将风叶安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码。

② 在风车正前方1m处放置电风扇，将电风扇的风速调到1挡位，用秒表记录提升钩码到A点所需的时间。

③ 将电风扇换到2、3挡位，重复以上实验，并将数据记录在表格中。

（注：电风扇挡位越高，风速越大）

表一：

电风扇挡位	钩码的质量（g）	提升钩码到A点的时间（s）
1	50	15
2	50	13
3	50	10

（1）这个实验是通过测量 来比较风车输出功率的大小。

（2）通过实验可以得到的结论是： 。为了进一步研究风力发电机，他又从电厂查到一台1500kW的发电机组的相关数据：

表二：不同风速下风力发电机每秒获得的风能

风速v（m/s）	5	10	15	20
1s获得的能量E（104J）	15	120	405	350

表三：发电机输出电功率与风速的关系

风速（m/s）	5	10	15	20
输出电功率（kW）	4	360	1500	1100

（3）对表二进行分析，你发现风速在5m/s～15m/s的范围内，风力发电机每秒获得的风能（E）与风速（v）的数学定量关系式是：E= 。

（4）根据表三，风速为10m/s时，这台发电机1h的发电量可供100只“220V 100W”的路灯工作 h。

（5）风速为10m/s时，这台发电机的发电效率是多大？

Answer 1

【答案】（1）提升钩码到A点的时间； （2）风力发电机的输出功率与风速有关，风速越大，风力发电机输出功率越大；（3）1200v3；（4）36；（5）这台发电机的发电效率是30%

【解析】试题分析：（1）因提升高度要同，则由h=Vt可知，通过提升时间，可知提升的速度大小，则由P=W/t=mgh/t=mgV可知输出功率的大小，故比较提升时间可知功率大小；

（2）分析表一数据可见，在提升钩码质量相同的情况下，风速越大，提升钩码到A点的时间越短，风车的输出功率越大；

（3）分析表二可知，风速在5m/s～15m/s的范围内，风车获得的能量随风速的增大而增大，并且成倍数的增加，所以风车获得的能量与风速三次方成正比关系，可得E=1200v3；

（4）风速为10m/s时，风车的输出功率360kW，风车工作1h的发电量：W电=360kW×1h=360kwh，

这些能量可供教室里100只标有“220V 100W”的灯同时工作的时间：t=W电/P总=360kWh/0.1kW×100=36h；

（5）风速为10m/s时，1s内获得的能量为120×104J，

风车工作1h获得的能量：W总=120×104J×3600s=4.32×109J，

风车工作1h产生的电能：W电=360kW×1h=360kWh=1.296×109J，

风车发电的效率：η=W电/W总×100%=1.296×109J/4.32×109J×100%=30%