Question

【题目】在水平地面上的圆柱形容器质量忽略不计，上方用硬杆固定一个不吸水的长方体A，如图甲所示，现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示。（g取10N/ kg）

（1）当p=600Pa时，容器中水的深度为多少？

（2）完全浸没后物体A受到的浮力是多少？

（3）当注水体积为880cm3时，硬杆对A的作用力为1.4N，物体A的密度是多少？ 容器对水平地面的压强是多少？

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）12N ；（3）1.05×103kg/m3，0.82×103kg/m3 ，2×105Pa

【解析】

（1）水的深度；h==0.06m=6cm；

（2）由乙图可知当注水体积为600cm3时，水开始接触物体A，900cm3时，A完全浸没，

900cm3时，水的压强是2100Pa，容器的底面积：S容==100cm2，

此时水的深度：h′==0.21m=21cm，

总体积：V总=S容h′=21cm×100cm2=2100cm3

此时V水=900 cm3，A的体积：VA= V总-V水=2100cm3-900 cm3=1200 cm3，

物体A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×1200×10-6m3=12N；

（3）A的高度：hA=h′﹣h=0.21m﹣0.06m＝0.15m；

A的横截面积SA==80cm2，

当注水体积V=880cm3时，没有完全浸没A，由p=ρgh可得此时物块A浸入水中的深度：h″==14cm，

此时物体A受到的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh″=1×103kg/m3×10N/kg×0.14×80×10﹣4m3＝11.2N，

若作用力为向上的拉力：GA＝F浮+F =11.2N+1.4N=12.6N，

则ρA＝=1.05×103kg/m3，

若作用力为向下的压力：GA=F浮-F =11.2N-1.4N=9.8N，

则ρA=≈0.82×103kg/m3，

体积V=880cm3的水的重力为：G=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×880×10﹣6m3=8.8N，

对地面的压力F=8.8N+11.2N=20N，

容器对水平地面的压强是p==2×105Pa。

答：（1）当p=600Pa时，容器中水的深度为6cm；

（2）完全浸没后物体A受到的浮力是12N；

（3）当注水体积为880cm3时，硬杆对A的作用力为1.4N，物体A的密度可能是1.05×103kg/m3，可能是0.82×103kg/m3 ，容器对水平地面的压强是2×105Pa。