Question

【题目】如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1，R1的电阻随水对它的压力F的变化而变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2，电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达到最大值Pm，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0~3V。小组在确保电路安全的情况下，进行如下电路操作：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）R1未放入水中时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0；求：R1未放入水中时的电阻为_______Ω。

（2）测量头放到水下深度h1=10m时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0ˊ，电路的总功率为P总，R1的电功率为P1。已知P0：P0ˊ=9:4，P总：P1=6:1 ，求：此时R0两端的电压为_______ V。

（3）测量头放到水下深度h2=3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为______。

Answer 1

【答案】 30 2 5:18

【解析】

（1）由丙图知，R1未放入水中时，压力为零，所以电阻为30Ω；

滑片在最上端时，R1与R0串联，此时电压表达到最大值，即R0消耗的电功率为：

；

（2）根据P0：P0ˊ=9:4可得：

，即，解得：此时R0两端的电压为：；

10m深时，压敏电阻受到的压力为：

根据图像知，此时R1的阻值为10Ω.

根据P总：P1=6:1，根据可得：

，解得：；

前后两次电流比为：，根据得：

，将代入解得：；

10m深时，R0两端的电压为2V，所以电流为：，

则电源电压为：；

（3）根据题意：电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达到最大值Pm，结合电压表的量程可知，电压表为3V时，控制盒的功率最大为：

；

测量头放到水下深度h2=3m时，受到压力为：

根据图像知，此时压敏电阻R1又为20Ω；

要使控制盒的功率最小，则控制盒电阻应最大，即R0与R2的电阻之和最大为：

，

根据得控制盒的最小功率为：

；

所以控制盒的最小功率与Pm的比值为：

。