题目内容
【题目】有一直壁圆筒,其底面直径为D,另有一密度为0.6×103kg/m3的圆柱形木块,其高度为h0 , 底面直径为d,将木块放入直壁圆筒中(如图甲所示,下方系有细绳且 压在木块下),向其内部倒水(ρ水 , g为已知量).
(1)当木块对圆筒底部的压力恰好为0时,注入水的质量m1是多少?
(2)当注入质量为m2的水时,水面恰好与木块上方相平(如图乙所示),请在图乙中画出木块的受力示意图.
(3)求图乙中水对底面的压强.
【答案】
(1)解:木块的横截面积S木=πr木2=π( )2=
,圆筒的底面积S筒=πr筒2=π(
)2=
.
当木块对圆筒底部的压力恰好为0时,设水的深度为h水,
因木块漂浮,受到的浮力和自身的重力相等,
所以,由F浮=ρgV排=ρgS木h水和G=mg=ρVg=ρShg可得:
ρ水gS木h水=ρ木S木h0g,
解得:h水= h0,
容器中注入水的体积:
V水=(S筒﹣S木)h水=( ﹣
)×
h0,
注入水的质量:
m1=ρ水V水=ρ水×( ﹣
)×
h0=ρ木h0×
=0.6×103kg/m3×h0×
=150π(D2﹣d2)h0
(2)解:如图所示:
(3)解:容器内水的体积:
V水′= ,
容器内水的深度:
h水′= =
=
=
,
水对底面的压强:
p=ρ水gh水′=ρ水g =
【解析】解: (2)当注入质量为m2的水时,水面恰好与木块上方相平,木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力, 则木块的受力示意图,如下图所示:
【考点精析】本题主要考查了力的示意图和液体的压强的计算的相关知识点,需要掌握用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法,叫力的图示法.(力的示意图只表示出力的方向和作用点);液体内部压强的公式:p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意:h 指液体的深度,即某点到液面的距离才能正确解答此题.
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