题目内容
将一根粗细均匀的铁丝弯成直角,两直角边边长之比为2:1,将角顶放在一光滑细钉上(如图所示),当直角铁丝静止时,短边和竖直方向的夹角θ的正切等于
4
4
.分析:如图,把铁丝看做一个杠杆,支点为O,两边受力G1和G2,根据杠杆的平衡条件可以得出OA和OB的关系;并且由题知,OM=2ON;分析图可知分析图可知,∠AOM=∠BNO=∠θ,sinθ=sin∠BNO=
,cosθ=cos∠AOM=
,可求tanθ=
,据此求θ的大小.
OB |
ON |
OA |
OM |
sinθ |
cosθ |
解答:解:如图,OM=2×ON,
∵铁丝平衡,
∴G1×OA=G2×OB,
即:mg×OA=
mg×OB,
∴OB=2OA,
由图可知,∠AOM=∠BNO=∠θ,
∵sinθ=sin∠BNO=
,cosθ=cos∠AOM=
,
∴tanθ=
=
=
×
=
×
=4.
故答案为:4.
∵铁丝平衡,
∴G1×OA=G2×OB,
即:mg×OA=
1 |
2 |
∴OB=2OA,
由图可知,∠AOM=∠BNO=∠θ,
∵sinθ=sin∠BNO=
OB |
ON |
OA |
OM |
∴tanθ=
sinθ |
cosθ |
| ||
|
OB |
OA |
OM |
ON |
2 |
1 |
2 |
1 |
故答案为:4.
点评:本题考查了杠杆平衡条件的应用,画出杠杆示意图,根据三角形的角边关系得出sinθ和cosθ的大小是本题的关键.
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