题目内容
【题目】如图所示,放在水平地面上的薄壁圆柱形容器A、B,底面积分别为4×10﹣2米2、6×10﹣2米2,高均为0.5米.A中盛有6.4千克的酒精(已知ρ酒=0.8×103千克/米3)、B中有一底面积为3×10﹣2米2、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲,同时盛有水,水深0.12米.求:
①甲的密度;
②酒精对容器底的压强;
③若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水,是否有可能使液体对容器底的压强相同.若有可能请求出体积值,若不可能请通过计算说明.
【答案】①甲的密度为2×103kg/m3;
②酒精对容器底的压强为1568Pa;
③有可能.再向两容器中分别倒入酒精和水的体积为3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3.
【解析】
试题分析:(1)已知实心金属块甲底面积和高度,求出其体积,利用ρ=即可求出金属块甲的密度;
(2)已知酒精的质量,求出酒精的重力,由于是柱状容器,酒精产生的压力与酒精的重力相等,则可利用p=求酒精产生的压强;
(3)已知酒精的质量和密度可求酒精的体积,根据A容器的底面积求出酒精的深度,
若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水,则根据h=求出酒精和水再增加的深度,根据产生的压强相等即可求出需要倒入酒精和水的体积,最后即可做出判断.
解:①金属块甲的体积V甲=S甲h甲=3×10﹣2m2×0.25m=7.5×10﹣3m3,
则ρ甲===2×103kg/m3.
②由于容器A是放在水平地面上的薄壁圆柱形容器,则F酒=G酒=m酒g=6.4kg×9.8N/kg=92.72N,
则p酒===1568Pa;
③容器A中原来酒精的深度为h酒====0.2m,
容器B中原来水的深度为h水=0.12m,
若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水,使液体对容器底的压强相同,
则:p水′=p酒′,
即:ρ水gh水′=ρ酒精gh酒′,
所以,ρ水g(h水+)=ρ酒精g(h酒+),
即:1.0×103kg/m3×(0.12m+)=0.8×103kg/m3×(0.2m+),
解得:V=3×10﹣3m3,
此时由于h水′=0.12m+=0.22m<0.25m=h金属,
所以,可以成立.
若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水,水的液面若超过金属块的高度,
则倒入水后水的深度为h水″=h金属+,
由于p水″=p酒″,
即:ρ水gh水″=ρ酒精gh酒″,
所以,ρ水g(h金属+=ρ酒精g(h酒精+),
即:1.0×103kg/m3×(0.25m+)=0.8×103kg/m3×(0.2m+),
解得:V=7.5×10﹣3m3,
而h酒+=0.2m+=0.3875m<0.5m,
h金属+
=0.25m+=0.31m<0.5m,
水和酒精不会溢出,所以,可以成立.
答:①甲的密度为2×103kg/m3;
②酒精对容器底的压强为1568Pa;
③有可能.再向两容器中分别倒入酒精和水的体积为3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3.