Question

有一捆粗细均匀的金属丝，质量8.9kg，横截面积为25mm²．小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝的长为1m，质量为0.2225kg，求：
（1）此金属丝的密度
（2）这捆金属丝的总长度．

Answer 1

分析：（1）已知短金属丝的长度和横截面积，可以得到其体积；已知短金属丝的体积和质量，可以得到金属丝是密度；
（2）已知金属丝的总质量和密度，可以得到总体积；已知金属丝的总体积和横截面积，可以得到金属丝的总长度．

解答：已知：m=8.9kg  S=25mm²=2.5×10^-5_m2  L₀=1m  m₀=0.2225kg
求：（1）ρ=？（2）L=？
解：
（1）短金属丝的体积为V₀=SL₀=2.5×10^-5_m3×1m=2.5×10^-5_m3，
金属丝的密度为ρ=

m0

V0

=

0.2225kg

2.5×10-5m3

=8.9×10³kg/m³；
（2）金属丝的总体积为V=

m

ρ

=

8.9kg

8.9×103kg/m3

=10^-3_m3，
金属丝的总长度为L=

V

S

=

10-3m3

2.5×10-5m3

=400m．
答：
（1）此金属丝的密度为8.9×10³kg/m³；
（2）这捆金属丝的总长度为400m．

点评：此题考查的是密度计算公式及其变形公式的应用，解题的关键是将金属丝看成是一个粗细均匀的圆柱体．