Question

【题目】研究发现，在相同环境条件下，空气对球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系。为探究它们的关系，通过实验测量了四个不同小球自空中加速下落一段距离后做匀速运动时的速度v（称为“收尾速度”）以及它们的质量m和半径r，实验数据如下表，g取10N/kg，不计空气浮力的影响。

（1）实验中测量小球质量的目的是_______；

（2）阻力f与小球半径r运动速度v之间所遵循的规律，请你归纳：f=k_______，式中的比例系数k=_______。

Answer 1

【答案】根据G=mg可求出小球的重力，根据二力平衡的条件，即可求出其下落时所受的空气阻力v2r25Ns2m﹣4。

【解析】

可以根据实验目的和二力平衡的条件分析；由表中数据f与小球半径r和运动速度v有关，根据控制变量法，研究阻力f与运动速度v之间时要控制r不变；研究f与小球半径r关系时，要控制v不变；根据二力平衡的条件，求出实验中受到的阻力大小，分析相关数据得出得结论；将由中有关数据代入f与小球半径r和运动速度v关系式得出k。

（1）由实验知，研究小球受的阻力与小球半径r和运动速度v的关系，要测量出小球受的阻力大小，因下落一段距离后物体做匀速直线运动时，受到竖直向下的重力与竖直向上的阻力为一对平衡力，大小相等，根据可求出小球的重力，即可求出其下落时所受的空气阻力；

（2）由编号为①③两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比：，空气阻力之比：；故得出结论：f与v2正比；由编号为②③两个小球的数据分析，在收尾相同的情况下，半径之比：，空气阻力之比：，故得出结论：f空气阻力与r2正比；综上，阻力f与小球半径r运动速度v之间所遵循的规律为：；①次实验小球的重力为：，故受到的阻力为，由Ⅰ得：将Ⅱ和实验①中的数据代入Ⅲ得：。

故答案为： (1). 根据可求出小球的重力，根据二力平衡的条件，即可求出其下落时所受的空气阻力 (2). (3). 。