Question

（2009?荔湾区一模）小君利用天平、烧杯、刻度尺和水（ρ_水已知）测量酒精密度的过程如下．请你将他的实验过程补充完整．
（1）往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量为m；
（2）用刻度尺测出水面到烧杯底的高度为h₁；
（3）将水倒出，把烧杯风干后，再倒入酒精，用天平称出烧杯和酒精的总质量仍为m；
（4）

用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度h₂

；
（5）计算酒精密度的表达式为：ρ_酒精=

h1

h2

ρ_水

．

Answer 1

分析：这一实验中，难点在于无法测量酒精的体积，在设计实验时主要采用了找等量关系，列方程的方法，利用天平两次测量质量相同这一关系，列出方程，再通过解方程得出酒精的密度．

解答：解：（4）因为酒精的密度与水的密度不同，因此质量相同时其体积不同，装在相同的烧杯中时，其深度不同，故缺少的步骤为：用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度h₂；
（5）设烧杯的质量为m_杯，则两次测量的质量都减去烧杯的质量后仍相等，即m_水=m_酒精，
设烧杯的底面积为S，则水的质量可表示为m_水=ρ_水Sh₁，酒精的质量可表示为m_酒精=ρ_酒精Sh₂，
二者相等，得到方程ρ_水Sh₁=ρ_酒精Sh₂，整理得，ρ_酒精=

h1

h2

?ρ_水．
故答案为：（4）用刻度尺测出酒精液面到烧杯底的高度h₂；
（5）

h1

h2

?ρ_水．

点评：这一实验的成功之处就在于巧妙地利用了列方程的方法，找到了酒精密度与水的密度之间的关系，从而在不用测体积的情况下，就得出了酒精的密度，非常值得我们学习和思考．