题目内容
【题目】小明想要测量一种矿石的密度,他找来如下器材:形状不规则的小矿石块、一把刻度尺、一条细线、一个能够直立漂浮在水面上的圆柱形厚底高筒(筒口足够大),一个足够深的水桶和足量的水(水的密度已知且用ρ水表示)。请你利用上述器材帮助小明设计一个测量矿石密度的实验方案。要求:
(1)简述实验步骤;
(2)写出矿石密度的表达式(用测量量和已知量表示)。
【答案】详见解析
【解析】
(1)要想测量矿石的密度,需要测量矿石的质量和体积。在现有器材的条件下,利用排水法,可测出矿石的排水体积。根据漂浮的条件,可以间接求出矿石的质量。
实验步骤如下:
①在桶内放入适量的水,将装有适量水的高筒放入桶内的水中,使高筒竖直漂浮在水面上,如图甲所示,用刻度尺测得筒口到筒外水面的高度h1,筒口到筒内水面高度h2;
②用细线系好小石块,把小石块没入筒内水中,高筒继续竖直漂浮在水面上,如图乙所示,用刻度尺测得筒口到筒外水面的高度h3,筒口到筒内水面高度h4。
(2)设高筒的底面积为S,则小石块的体积为;
因为石块与高筒一同漂浮在水桶中,所以增加的小石块的质量就等于高筒增加的排开水的质量,可得,,
则矿石的密度为
。
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