题目内容

某同学设计了一个自动冲刷测试的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积S_B为80cm²，高h_B为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S_C为55cm²，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm，g取10N/kg，求：
（1）浮筒B所受的重力；
（2）当水箱中水的深度为16.5cm时，放水阀门C尚未打开，此时浮筒B受到绳子的拉力；
（3）当水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C加开．

分析：（1）已知浮筒B的质量．力G=mg可求得其重力．
（2）知道水箱中水的深度和绳子的长度，可求浮筒B浸入水中的深度，又知道浮筒B的底面积，求出浮筒排开水的体积，利用阿基米德原理求此时浮筒B所受的浮力；
筒B受到的浮力等于浮筒B的重力加上绳子的拉力，据此求绳子的拉力．
（3）由题中模型可知当C被拉起时水会放出，故将B、C看作一个整体进行分析，由受力分析可知BC整体受到B的重力、C受液体的压力及B受液体的浮力，由平衡条件可知当向上的浮力与向下的重力及水对C的压力相等时C刚好被打开．

解答：解：（1）G_B=mg=0.2kg×10N/kg=2N．
答：浮筒B所受的重力为2N．
（2）浮筒B受力分析如图1所示：设浮筒B浸入水中的深度为h，

h=H-L+d=16.5cm-（10cm+1.5cm）=5cm
浮筒B排开水的体积：
V_排=S_Bh=80×10^-4m²×5×10^-2m=4×10^-4m³，
浮筒B所受的浮力：
F_浮=ρ_水gS_Bh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
∵F_浮=G_B+F_拉
∴F_拉=F_浮-G_B=4N-0.2 kg×10N/kg=2N．
答：浮筒B受到绳子的拉力为2N．
（3）取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F_浮=G_B+F_C
而水对阀门C的压力F_C=ρg（H-d）×S_C
B受到的浮力F_浮=ρgV=ρg（H-l-d）S_B
G_B=mg联立以上各式得
ρg（H-l-d）S_B=G_B+ρg（H-d）×S_CH=

GB+ρg(dSB+LSB+dSC)

ρg(SB+SC)

ρ(SB-SC)

，
代入数据得：H=

0.2kg

1000kg/m3(0.8×10-3m2-5.5×10-3m2)

+0.015m+

8.0×10-3m2

8×10-3m2-5.5×10-3m2

×0.1m=0.415m．
答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、同一直线上力的合成的了解与掌握，求出浮筒B排开水的体积是本题的突破口，灵活运用公式是关键．

练习册系列答案

母题PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它以钛酸钡为主，渗入多种物质后加工而成，目前家用的陶瓷暖风器、陶瓷电热水壶等就是用这种材料做成的．PTC有一个根据需要设定的温度，低于这个温度时，其电阻随温度的升高而减小；高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，如图所示，我们把这个设定的温度叫“居里点温度”．用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．

某同学设计了一个“过热自动报警电路”：将PTC电阻安装在需要探测温度的地方，当环境温度正常时，指示灯亮；当环境温度超过PTC电阻的居里点温度时，由于电阻变大，导致电磁铁磁性减弱，使警铃响．

(1)请你帮他将下图所示的电路连接完整．

(2)你认为该“过热自动报警电路”的设计或在使用过程中有何不足？(指出一点即可)

某同学设计了一个自动冲刷测试的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积S_B为80cm²，高h_B为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S_C为55cm²，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm，g取10N/kg，求：
（1）浮筒B所受的重力；
（2）当水箱中水的深度为16.5cm时，放水阀门C尚未打开，此时浮筒B受到绳子的拉力；
（3）当水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C加开．

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