Question

（2013?鹤壁二模）2013年，很多学校在进行校园惠民工程建设，如图甲所示是学校建筑工地上的一台塔式起重机，其部分技术参数如下表所示．（g=10N/kg）

吊臂前段起重质量m起/kg	700
最大起重质量m最大/kg	3000
最大提升速度v最大/（m．s-1）	0.7
独立使用高度h/m	30.5
平衡块质量m平/kg	6000
总功率p/kw	24

（1）试分析起重机吊起的建筑材料达到最大起重质量时，建筑材料到塔吊的距离是最近还是最远？
（2）如图乙所示是起重机的起吊原理图，它由滑轮组组成，动滑轮总质量为100kg，绳重和摩擦不计．则把2×10³kg的货物提高10m，钢丝绳的拉力F为多少？
（3）如果起重机的实际总功率为14kw，该起重机将重为1×10⁴N的建筑材料以最大提升速度匀速吊起7m，起重机的机械效率是多少？
（4）在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，请分析造成这种情况的原因以及如何改进？（各答一条即可）

Answer 1

分析：（1）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡块质量和平衡块到塔的距离一定时，吊起的建筑材料质量为最大时，建筑材料到塔的距离最近；
（2）根据滑轮组的省力特点F=

1

n

（G_物+G_动），其中n是承担物重的绳子段数，由图知，n=3，G_动=m_动g、G_物=m_物g，将已知数据代入便可求出；
（3）起重机是克服物体的重力做功，起重机的有用功W_有用=Gh；
起重机最大的提升速度是0.7m/s，吊起的高度是7m，根据t=

s

v

求出起重机做功的时间；
起重机的功率也是已知的，根据W_总=Pt，求出起重机的总功；
知道了有用功和总功，根据η=

W有用

W总

求出起重机的机械效率．
（4）要提高滑轮组的机械效率，在有用功不变的情况下，需减小额外功，可通过减小摩擦、绳的重力、滑轮重力等问题实现．

解答：解：（1）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡块质量和平衡块到塔的距离一定时，吊起的建筑材料质量为最大时，建筑材料到塔的距离最近；
（2）G_动=m_动g=100kg×10N/kg=1000N，G_物=m_物g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N
由图乙知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以F=

1

3

（G_物+G_动）=

1

3

×（1000N+2×10⁴N）=7×10³N；
（3）起重机吊起重为2×10⁴N的建筑材料时，
做的有用功W_有用=Gh=1×10⁴N×7m=7×10⁴J；
起重机的工作时间：t=

s

v

=

7m

0.7m/s

=10s；
起重机做的总功W_总=Pt=14×10³W×10s=1.4×10⁵J；
起重机的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

7×104J

1.4×105J

×100%=50%；
（4）分析造成额外功的原因，动滑轮、摩擦、绳的重力，在计算中忽略了绳的重力及摩擦，所以在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，为提高其机械效率，应减小摩擦或减小绳的重力，但注意其承受力的能力．
答：（1）起重机吊起的建筑材料达到最大起重质量时，建筑材料到塔吊的距离最近；
（2）钢丝绳的拉力F为7×10³N；
（3）起重机的机械效率是50%；
（4）在计算中忽略了绳的重力及摩擦，所以在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，为提高其机械效率，应减小摩擦或减小绳的重力，但注意其承受力的能力．

点评：重力和机械效率的计算是中考必考的知识点；此题的难点是建筑材料到塔距离的判断，根据杠杆的平衡条件来分析，同时注意滑轮组机械效率的计算．