Question

（2009?西城区二模）如图8所示电路电源两端电压不变．当只闭合开关S₁且滑动变阻器R₃接入电路电阻值最大时，电压表的示数为3.6V，滑动变阻器消耗的电功率为1.44W，电阻R₁消耗的电功率为P₁．当只闭合开关S₂且滑动变阻器R₃的滑片P在中点时，电压表示数为4.5V，电阻R₂消耗的电功率为P₂．若P₁：P₂=8：15．则电阻R₂=

7.5

Ω．

Answer 1

分析：1、分析电路结构，画出只闭合开关S₁和只闭合开关S₂时的等效电路图；
2、根据功率公式P=UI求出电流I₁与I₂的关系；
3、根据欧姆定律求出电阻R₁与R₂的关系；
4、电源电压不变，根据欧姆定律及串联电路的特点，求出电阻R₁与R₃的关系；
5、最后由功率公式P=UI、欧姆定律、电阻R₁与R₂的关系求出电阻阻值．

解答：解：只闭合开关S₁且滑动变阻器R₃接入电路电阻值最大时，电路连接如图甲所示；
只闭合开关S₂且滑动变阻器R₃的滑片P在中点时，电路连接如图乙所示；

P1

P2

=

U1I1

U2I2

=

3.6V×I1

4.5V×I2

=

8

15

                 

I1

I2

=

2

3

     ①

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1I2

U2I1

=

3.6V

4.5V

×

3

2

                  

R1

R2

=

6

5

   ②
电源电压不变U=I₁（R₁+R₃）    U=I₂（R₂+

R3

2

）  所以 R₁=R_{3 ③}
因为R₁与R₃串联，R₁=R₃，U₃=U₁=3.6V，P₃=U₃I₁  I₁=

P3

U3

=

1.44W

3.6V

=0.4A，
R₁=

U1

I1

=

3.6V

0.4A

=9Ω   R₂=

5

6

R₁=

5

6

×9Ω=7.5Ω．
故答案为：7.5．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据已知条件找出两种情况的联系建立方程进行求解．