Question

在学习欧姆定律这一节中，徐集中学三（5）班同学们设计一个测未知电阻Rx的电路．电路如图所示，R₀为阻值已知的电阻，当开关S闭合，S₁断开时，电流的示数为I，当开关S、S₁都闭合时，电流表的示数为I₁

（1）当开关S闭合，S₁断开，Rx两端电压为

IR_x

，R₀两端电压为

IR₀

，当开关S、S₁都闭合Rx两端电压为

I₁R_x

，Rx=

IR0

I1-I

．
（2）三（1）班学利用同样的器材设计了另一种方案，同样测出未知电阻的阻值，请你写出他们的实验思路

将两只电阻并联在电源两端，电流表和开关S在干路上，开关S₁与待测电阻串联

先闭合开关S，得到电路电流I₀；再闭合S₁，得到电路电流I，最后得到待测电阻阻值

画出他们的实验电路图．
（3）三（3）班同学将上述器材中电流表换为电压表，其他器材没有变动，也测出了未知电路的阻值，请你画出他们采取的两种电路图．

Answer 1

分析：（1）首先明确开关断开或闭合时电路的连接关系，然后利用U=IR得出电阻两端电压，已知待测电阻两端电压和通过的电流，利用公式R=

U

I

得到阻值；
（2）测量待测电阻阻值，利用的是电源电压和定值电阻的阻值不变，利用电流表测量电路电流，第一种方法利用的是串联关系，所以另一种方法可以按照并联电路的特点设计电路；
（3）电压表可以测量用电器两端电压或电源电压，所以利用电压表和定值电阻测量待测电阻的阻值时，可以采用串联的方式．

解答：解：
（1）当开关S闭合，S₁断开，两只电阻串联；
∵I=

U

R

∴R_x两端电压为U_x=IR_x，
R₀两端电压为U₀=IR₀，
当两个开关都闭合时，定值电阻R₀短路；
R_x两端电压为U=I₁R_x，
由于电源电压一定，所以U=U_x+U₀
即I₁R_x=IR_x+IR₀
解得R_x=

IR0

I1-I

．
（2）设计思路：将两只电阻并联在电源两端，电流表和开关S在干路上，开关S₁与待测电阻串联．先闭合开关S，得到电路电流I₀；再闭合S₁，得到电路电流I，最后得到待测电阻阻值．电路连接如下图1：
（3）方案一：将两只电阻串联，电压表先后测量电源电压和定值电阻两端电压．电路设计如图2：
方案二：将两只电阻串联，电压表先后测量定值电阻两端电压和待测电阻两端电压．电路设计如图3a、b：
故答案为：
（1）IR_x；IR₀；I₁R_x；

IR0

I1-I

；
（2）将两只电阻并联在电源两端，电流表和开关S在干路上，开关S₁与待测电阻串联．先闭合开关S，得到电路电流I₀；再闭合S₁，得到电路电流I，最后得到待测电阻阻值．电路连接如下图1：
图1：
（3）图2：

图3a：

图3b：

点评：此题考查利用电流表或电压表与定值电阻结合，测量待测电阻的阻值实验的设计，综合性较强，难度较大．掌握电流表、电压表的使用方法和串并联电路的电流、电压特点是解决此类问题的关键．