Question

如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B，已知两容器内液面等高，且液体的质量相等．现将实心金属球甲浸没在液体A中、实心金属球乙浸没在液体B中，均无液体溢出，这时A、B两液体对容器底部的压强大小相等，则

1. A.
   甲的体积小于乙的体积
2. B.
   甲的体积大于乙的体积
3. C.
   甲的质量小于乙的质量
4. D.
   甲的质量大于乙的质量

Answer 1

B
分析：由题意知液体体积不同V_A＞V_B，质量相同，则体积大的密度小，即ρ_A＜ρ_B．现在两液体对容器底的压强相等，
由于压强P=ρgh，则h_A＞h_B．原来两液面等高，放入球后h_A＞h_B，从而可推知甲的体积大于乙的体积．
解答：由题干可知两圆柱形容器的底面积S_A＞S_B，两容器内液面等高h_A=h_B，所以液体体积V=Sh，不同V_A＞V_B．两液体的质量m=ρV相等，所以两液体密度不同，ρ_A＜ρ_B．
两实心球完全浸没在液体中，两液体对容器底部压强相等，即P_A=P_B，液体对容器底部的压强P=ρgh，所以ρ_Agh′_A=ρ_Bg h′_B，因为ρ_A＜ρ_B，所以h′_A＞h′_B．
放入液体中球的体积等于球排开液体的体积V_甲=S_A（h′_A-h_A），V_乙=S_B（h′_B-h_B），因为S_A＞S_B，h_A=h_B，h′_A＞h′_B，所以V_甲＞V_乙．
故选B．
点评：这是一道推理判断题，球的体积等于球所排开液体的体积，先判断两液体的密度大小，再由液体对容器底的压强相等判断两液体的高度关系，最后求球所排开液体的体积，即球的体积．