Question

【题目】如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．

（1）请根据图象，求出该金属的密度．
（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？
（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？
（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可知，当金属的质量为54g时，其体积为20cm3，

则该金属的密度ρ= = =2.7g/cm3

答：该金属的密度为2.7g/cm3；

（2）解：由ρ= 可得，质量为m=86.4g金属球中金属的体积为：

V金属= = =32cm3＜V球，

所以此球是空心的．

答：该球是空心的；

（3）解：由ρ= 可得，质量为m=86.4g金属球中金属的体积为：

V金属= = =32cm3＜V球，

所以此球是空心的．

答：空心部分的体积是为13cm3；

（4）解：由ρ= 可得，空心部分注满水，则：

m水=ρ水×V空=1.0g/cm3×13cm3=13g，

m总=m水+m金属=13g+86.4g=99.4g．

答：若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是99.4g．

【解析】（1）从图像上读出某一质量时对应的体积值，再利用密度公式计算该金属的密度；
（2）利用密度公式的变形公式，计算出质量为86.4g的该金属的体积，再与球体的体积进行比较得出结论；
（3）用球体的体积86.4g该金属的体积减去，即为空心部分的体积；
（4）在该球的空心部分注满水后，水的体积等于空心部分的体积，利用密度公式的变形公式计算出空心部分的水的质量，该金属球的总质量等于该金属的质量加上空心部分的水的质量 .