Question

【题目】如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1，R1的阻值随水对它的压力F的变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2，电源电压保持不变.通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0-3V科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：(ρ水=1.0×103kg/m3；g取10N/kg)

(1)R1未放入水中时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0；求：R1未放入水中时的电阻为__________Ω；

(2)测量头放到水下深度h1=10m时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0′，电路的总功率为P总，R1的电功率为P1。已知P0︰P0′=9︰4，P总︰P1=6︰1，求：此时R两端的电压为__________V；

(3)测量头放到水下深度h2=3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为__________。

Answer 1

【答案】30Ω 2V 5：18

【解析】

1. 由图丙可知R1的阻值；

2. 滑片移至最上端时，R0与R1串联，电压表达到最大值，由P0＝得到 R0的电功率的表达式，由F1＝p1S＝水gh1S求出h＝10 m时, 压敏电阻R1受到的压力，由图丙可知此时R1的电阻，根据P＝和P0:P0’＝9:4解得R两端的电压

3. 根据P＝I2R和P总：P0＝6:1解得U总＝18V，当h＝3m时，求出压敏电阻R1受到的压力即此时R1的电阻串联电路电流相等和P＝求控制盒的最小功率与Pm的比值。

（1）当F＝0时，由图丙可知，R1＝30Ω；

（2）滑片移至最上端时，R2接入电路的阻值为0，R0与R1串联，此时电压表达到最大值，即R0消耗的电功率P0＝；当h＝10 m时, 压敏电阻R1受到的压力F1＝p1S＝水gh1S＝1.0103kg/m310N/kg10m210-4m2＝20N,由图丙可知R1的电阻＝10Ω,根据P＝和P0:P0’＝9:4得，::＝9:4,解得＝2V;

（3）根据P＝I2R和P总：P0＝6:1可得，R总:R0＝6：1，即R总＝6 R0，根据P＝和P总：P0＝6:1得，P总:P0＝::＝6:1,解得U总＝18V,当h＝3m时，压敏电阻R1受到的压力F2＝p2S＝水gh1S＝ 1.0103kg/m310N/kg3m2×10-4m2＝6N,由图丙可知R1的电阻＝20Ω,要使R0的功率最小，电路中电流最小，即总电阻最大，变阻器接入的电阻最大，串联电路电流相等，即，P0小：Pm＝::,代入可得，P0小：Pm＝：＝5：18.