Question

某同学利用如图所示的装置从2米深的水池池底打捞起一块实心的正方体大理石，要把大理石从水中提起，该同学至少需要544牛的竖直向上的拉力F，则要把大理石提离水面，计算该同学至少要做多少功?已知大理石的密度为2.7×10³千克/米³，g=10牛/千克，不计滑轮重和摩擦。

Answer 1

当大理石浸没在水中时，有：2F+F_浮=G                (1分)

2F+ρ_水gV=ρ_石gV

V=

＝＝6.4×10^-２ 米^３ (1分)

正方体大理石的边长为0．4米。                                  (1分)

当把大理石匀速提出水面则做功最小。把大理石从水底提到上表面与水面相平时，    所做的功为：W₁=F×2S₁=544牛×2×1．6米=1740．8焦                   (1分)

大理石的上表面一离开水面时，浮力大小由ρ_水gV到0之间均匀变化，可以用力的    平均值与物体在力的方向上通过的距离的乘积来计算变力的功。因此将物体从上表面与水面相平到下表面离开水面，拉力所做的功为：

W₂=F₂×2S₂=×(G-)×2S₂                                      (1分)

=(ρ_石gV-)×S ₂

=(2．7×10³千克／米³×10牛/千克×6.4×10²米³-

)×0.4米=563.2焦     (2分)

把大理石提离水面，该同学至少要做的功为

W=W₁+W₂=1740．8焦+563．2焦=2304焦                         (1分)