Question

（2012?太仓市模拟）（l）为了探究液体内部的压强与哪些因素有关，小王同学用两只相同的封闭小木桶做实验．他在小木桶内分别装满水和盐水，在小木桶上各插上一根很细的玻璃管．当他从上方利用漏斗向玻璃管中灌水或盐水时，实验的现象如图（a）、（b）、（c）所示．请根据实验现象及相关条件，归纳得出初步结论．（p_水＜p_盐水）
①比较（a）、（b）两图可知：

同种液体，深度越深，压强越大

；
②比较（b）、（c）两图可知：

深度相同时，密度越大，压强越大

．

（2）某同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验．台秤上的烧杯和水共重49N．当将弹簧测力计下端吊着一个质量为2.7kg的铝块，在铝块逐渐浸入直至没入水面（不接触容器），已知p_铝=2.7×10³kg/m³，g=9.8N/kg．此时，弹簧测力计的示数是

16.66N

，台秤示数是

58.8N

．
（3）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h₁ （图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h₃为

h₁+

ρ铁(h2-h1)

ρ水

．

．

Answer 1

分析：（1）①图（a）、（b）中是同种液体（盐水）、深度不同，b中的桶被压破，据此得出液体压强与深度的关系；
②图（b）、（c）中在深度相同时，装了水和盐水，b中的桶被压破，据此得出液体压强与深度的关系．
（2）分别对铝块和台秤受力分析，根据力的平衡条件得出弹簧测力计示数和台秤示数的表达式，再根据阿基米德原理即可判断铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中、直至刚没入水中两者示数的变化．
（3）把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积V_a排与图b排开水的体积V_b排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积V_C排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度．

解答：解：（1）①图（a）、（b）中液体的密度相同，深度不同，b中的桶被压破，可得出初步结论：同种液体，深度越深，压强越大．
②图（b）与（c）中管内深度相同，水的密度小于盐水的密度，b中的桶被压破，所以可得出初步结论：深度相同时，密度越大，压强越大．
（2）对铝块受力分析可知：铝块受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，
由平衡条件得：G_铝=F+F_浮，则弹簧测力计的示数：F=G_铝-F_浮=2.7kg×9.8N/kg-1×10³kg/m³×9.8N/kg×

2.7kg

2.7×103kg/m3

=16.66N；
对台秤受力分析可知：受烧杯及水受竖直向下的重力，铝块向下的压力F_压=F_浮，由平衡条件得：
台秤的支持力即台秤的示数：F_N=G+F_压=49N+1×10³kg/m³×9.8N/kg×

2.7kg

2.7×103kg/m3

=58.8N．
（3）设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即V_a排=V_b排．
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F_浮=G_木+G_铁；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_铁gV_m------②；
将①式代入②式得：h=

ρ水h1+ρ铁(h2-h1)

ρ水-ρ木

------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；则G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴h₃=

(ρ水-ρ木)h

ρ水

--------④；
将③式代入④式得：h₃=h₁+

ρ铁(h2-h1)

ρ水

．
故答案为：（1）同种液体，深度越深，压强越大；②在深度相同时，密度越大，压强越大．
（2）16.66N；58.8N．
（3）h₁+

ρ铁(h2-h1)

ρ水

．

点评：（1）在对本题的两组实验进行分析时，关键是要搞清研究的变量是谁，谁是被控制的量，再重点观察所研究的变量对压强造成的影响，进而得出有说服力的结论．
（2）本题考查了受力分析、平衡条件、浮力公式，巧妙地选取研究对象，正确进行受力分析是解题的关键；受力分析时要注意整体法与隔离法的应用．
（3）解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度较大．